Оглядываясь на тридцать с лишним лет назад, можно сказать, что развитие теории режимов с обострением связано с двумя проблемами. С момента основания Института в центре внимания исследователей были задачи физики плазмы. Их анализ средствами вычислительного эксперимента позволил в 70-х годах обнаружить различные неустойчивости в плазме, структуры разных типов. К таким структурам относятся и так называемые T -слои, обнаруженные коллективом исследователей под руководством академиков А.Н. Тихонова и А.А. Самарского при исследований уравнений магнитной гидродинамики. Открытие этого явления в вычислительном эксперименте было внесено в Государственный реестр открытий СССР. Только через несколько лет они были обнаружены физиками-экспериментаторами. Естественно возник вопрос, каковы же те простейшие нелинейные среды, в которых возможны устойчивые, самоподдерживающиеся нестационарные структуры.
Проведенные исследования показали, что в рассматриваемой нелинейной диссипативной среде заложен квантовый спектр тепловых структур разной сложности, развивающихся в режиме с обострением и имеющих строго определенную архитектуру и форму локализации. Согласованное действие нелинейной теплопроводности и объемного источника играет роль потенциального поля сил, в котором возникают особые распределения температуры (энергии) – СФ нелинейной среды, притягивающиеся к центру. Действие этих сил заставляет вступать в связные состояния простые структуры и приводит к возникновению целого спектра сложных СФ, обладающей разной энергией связи и разной устойчивостью. Как мы видели, при некоторых значениях параметров возникшая организация горения нелинейной среды напоминает по своей структуре атом водорода или гармонический осциллятор, и в линейном приближении сводится к виду уравнения Шредингера. Это показывает принципиальную возможность непосредственного описания квантовых систем с помощью нелинейных параболических уравнений, в отличие от теоретико-вероятностного подхода в квантовой механике. Известно, что Эйнштейн и другие ученые не принимали теоретико-вероятностное представление квантовой механики, считая его временным явлением. Эйнштейн считал, что элементарные частицы, атомы, фотоны и т.п. – суть сингулярности поля, и должны описываться структурными, то есть дифференциальными уравнениями. Можно ожидать, что теория режимов с обострением будет развиваться и в этом важном направлении