Н.А. Митин "Новые модели математической психологии и информационные процессы"

Развитие методов математического моделирования и междисциплинарных исследований позволяет по-новому взглянуть на некоторые научные проблемы. Развитие так называемого «мягкого моделирования», в котором модели строятся, опираясь не на строгие, в первую очередь, количественные законы, а на качественные закономерности, тенденции развития моделируемых систем, правдоподобные гипотезы, позволило подойти к исследованиям в таких науках, как психология, социология, история и т.п. с несколько другой точки зрения, нежели ранее было принято в этих науках.

В процессе становления математического моделирования и работы над большими научно-исследовательскими проектами была выработана концепция иерархии упрощенных моделей . Опыт показал, что детальная проработка и моделирование отдельных подсистем изучаемой системы, а потом объединение этих частей в единую модель далеко не всегда приводят к хорошему результату [1,2]. Бывает значительно важнее построить более простую модель и даже очень простую, но отражающую ключевые механизмы исследуемого явления, и только потом, выяснив все ее особенности, усложнять ее, добавляя подробное описание изучаемых закономерностей. Такие простейшие модели, как правило, называют базовыми . Из них, как из кирпичиков, пытаются строить максимальное реалистичное описание изучаемых объектов и процессов. Во многих случаях оказывается, что уже при анализе базовых моделей удается получать новую информацию об исследуемом явлении, не проходя всю иерархию упрощенных моделей снизу вверх от самых простых моделей к самым сложным.

Подобный подход позволяет осмысливать пройденный исследователями путь, фиксируя основные идеи, позволяющие формулировать новые обобщения и нетривиальные подходы к решению поставленных проблем.

Развитие синергетики и нелинейной динамики продемонстрировало новое видение единства мира, заключающееся в том, что существует очень небольшое число различных сценариев самоорганизации и переходов порядок – хаос в нелинейных открытых диссипативных системах, которые возникают практически везде при моделировании явлений, связанных с живой природой или социумом и являющимися основными объектами мягкого моделирования. Это обусловлено, в первую очередь, тем, что в процессе самоорганизации происходит выделение, так называемых, параметров порядка – ведущих переменных, которые определяют динамику всех остальных величин, характеризующих описываемый объект, и поведение многомерных, а часто и бесконечномерных, систем можно представить как поведение системы, описываемой малым числом переменных, – базовой моделью [3,4,5]. Такой подход позволяет надеяться на то, что возможно успешное моделирование сложнейших процессов, изучаемых науками о человеке. При этом важно правильно ставить проблему, корректно формулировать вопросы, на которые требуется получить ответ, и оценивать те рамки, в которых полученный ответ имеет смысл. Последнее может оказаться гораздо более сложной и творческой частью работы, чем в случае естественных наук.

1. Математические методы в гуманитарных науках

Процесс математизации науки практически всегда можно разделить на три этапа: этап первичного накопления эмпирического материала и количественной его обработки, этап построения простейших моделей и формализации и этап анализа моделей и построения теории. Естественные науки прошли первые два этапа и находятся на разных стадиях третьего, а различные гуманитарные науки находятся либо в конце первого, либо в начале второго [6,7].

Первый этап математизации характеризуется применением различных методов обработки результатов наблюдений и экспериментов. Сложность проведения измерений в гуманитарных науках определяется следующими обстоятельствами:

существованием сильной зависимости между измеряемой величиной и самой процедурой измерения этой величины;
многомерностью измеряемой величины, то есть зависимостью от большого количества параметров;
необходимостью использования различных шкал для проведения измерений.

Второй этап математизации включает в себя процесс построения различных частных моделей процессов, изучаемых в исследуемой предметной области. Известный методолог науки Маркс Вартовский отмечает: «Модели – суть предлагаемые возможные истины. Выдвижение гипотез об истинности – это человеческое средство получения знания. И именно это делает возможным построение теории. Модель является наилучшим посредником между теоретическим языком науки и здравым смыслом исследователя» [8]. И эта мысль особенно значима для гуманитарных наук.

Следует отметить, что математическое моделирование в гуманитарных науках, так же как и в естественных, – это улица с двусторонним движением. Не только математика помогает получить новые результаты в области гуманитарного знания, но и построение прикладных моделей дает новые задачи математикам [9,10,11]. Не только теория вероятности, теория массового обслуживания, и теория игр [12], но и теория конечных автоматов, и имитационное моделирование возникли во многом благодаря моделированию и осмыслению тех или иных процессов, изучаемых гуманитарными науками.

Моделирование в гуманитарных науках имеет и прогностический смысл, несколько отличающийся от прогностического смысла в естественных науках. При моделировании социальных систем сам факт наличия и знания результатов прогноза может поменять параметры моделируемой системы, то есть в социальных системах существует еще и такая специфическая обратная связь. В ряде социологических работ это явление называется эффектом Эдипа.

Основываясь на представлениях синергетики и нелинейной динамики, мы можем, в принципе, найти аттракторы системы и области их притяжения, но, из-за чувствительности к начальным данным, влияния самого прогноза на систему и т.д., сколько-нибудь точного прогноза всего процесса эволюции системы обычно получить не удастся, хотя качественные тенденции развития системы и варианты возможного будущего вполне прогнозируемы или, как сказал социолог И.В. Бестужев-Лада: «Будущее предвидимо, но не предсказуемо» [13].

Говоря о трудностях описания личности, организации, социального института, социума, следует отметить и преимущества, которыми обладают специалисты в этих областях знания. В точных науках мы не можем изменить законы и должны действовать по тем правилам, которые диктует нам Природа. Возможности «игры с правилами» весьма ограниченны. В социальных науках, напротив, система воспитания, нормы морали, установки разных социальных институтов оказываются гораздо более гибкими. Они неоднократно менялись в исторической ретроспективе и продолжают меняться до сих пор. Поэтому «игры по разным правилам» приобретают здесь иной, гораздо больший, чем в точных науках, смысл.

Кроме того, здесь есть возможность «строить» организации, структуры, стратегии, исходя из теоретических представлений, и достаточно быстро выяснять, насколько они хороши. Обычно каждая «выигрышная стратегия» получает очень высокую социальную оценку. Поэтому в этой области имеется огромный эмпирический материал, теоретическое осмысление которого только начато. В восьмидесятые годы поток работ, посвященных математическому моделированию в социальной психологии, социологии и истории, резко увеличился. Оказалось, что основные идеи синергетики, такие как нелинейность, самоорганизация, порядок и хаос в открытых диссипативных системах, системность, имеют самое непосредственное отношение к социальным и психологическим структурам, а результаты, полученные при изучении диссипативных структур, и наличие параметров порядка в таких системах позволяют рассматривать задачи моделирования социальных и психологических явлений в рамках синергетической парадигмы [14,15]. Актуальность этих работ подтверждает и создание Международного общества теории хаоса в психологии и науках о жизни, которое проводит регулярные международные конференции и с 1997 года издает журнал «Nonlinear Dynamics, Psychology, and Life Sciences».

2. Моделирование информационных потоков в социальной среде

Мир стоит на пороге информационной цивилизации. Стремительное развитие компьютерных сетей и информационной инфраструктуры породил огромные скорости доставки информацией и обмена ею. Если еще совсем недавно уровень развития государства определялся количеством природных ресурсов и возможностями полноценного их использования, затем уровнем владения передовыми производственными технологиями, то теперь все чаще во главу угла ставятся создание и владение информацией, новейшие способы ее обработки, разработка новых парадигм и технологий. Таким образом, совершенствование работы с информацией становится главным ресурсом современного общества, а образовательная и научная политика – важнейшей частью государственной политики. По данным министерства промышленности, науки и технологий РФ, информационная сфера во всем мире производит товаров и услуг на сумму порядка 4 трлн. долларов в год, тогда как весь транспортно-энергетический комплекс – только 2 трлн. долларов.

В этой ситуации становится актуальным изучение феномена информации и свойств информационных потоков не с точки зрения computer science, а с точки зрения междисциплинарного подхода. Другими словами изучение структуры и свойств процесса производства информации, взаимодействия информационных потоков с социальной средой, адаптации человека к жизни в таком «информатизированном» обществе. Мы видим, например, насколько большие возможности влиять на общественное мнение и настроение дало телевидение, вещающее для всех одинаково. Сейчас мы движемся к новой информационной революции, связанной с развитием телекоммуникационных сетей и интерактивных средств массовой информации. Задача оценить, хотя бы качественно, возможности перспективных интерактивных средств массовой информации, которые через кабельные и компьютерные сети смогут адресно доносить ту или иную информацию, конкретно ориентированную на разные группы населения, до соответствующей аудитории, представляется чрезвычайно актуальной. Понимание механизмов влияния на общество, его структурирование, возможностей управления как отдельными социальными группами, так и обществом в целом, становится одной из важнейших задач ближайшего будущего, а создание базы для развития этого направления является актуальнейшей задачей уже сейчас.

Понятие «информация» в научных исследованиях возникло в работах К. Шеннона [16] при анализе проблем связи и передачи сообщений. В этих исследованиях рассматривались количественные вопросы и было дано определение «количество информации». Очень быстро стала понятна ограниченность такого подхода к информации и невозможность решать на его основе большинство задач, к которым информация имеет непосредственное отношение.

Новый толчок развитию нетрадиционных исследований, связанных с информацией и ее ролью в различных системах, дала нелинейная динамика [17]. Анализу использования информации для описания и изучения действительности посвящено огромное количество работ. Обратим внимание на некоторые направления исследований. Н.Н. Моисеев связывает информацию с такими фундаментальными понятиями, как живое и неживое, и полагает, что именно при описании живого возникает необходимость вводить понятие информации. Д.С. Чернавский [18,19] исследует проблемы переработки информации в биологических системах и выдвигает концепцию ценностного подхода к проблеме информации. С.П. Капица [20] отмечает ключевое значение информационного взаимодействия в демографии. В.В. Кульба [21] разрабатывает теорию информационного управления социальными процессами. И.В. Мелик-Гайказян [22] предлагает философско-методологический взгляд на информационные процессы и реальность.

В книге «Вероятностная модель языка» [23] В.В. Налимовым собрано большое количество различных определений понятия «информация», из которых следует, что авторы этих определений исходили, прежде всего, из рассматриваемых ими задач и частных моделей, и это только подтверждает многогранность и существенность понятия «информация» в самом широком круге исследований.

Анализируя задачи, связанные с моделированием информационных процессов в социальной среде и их влиянием на эту среду, следует выделить несколько аспектов.

Влияние информационных потоков на социальную среду (вообще говоря, среду непрофессионалов, то есть лиц, профессионально не занимающихся созданием, обработкой и формированием информации и информационных потоков, хранением и распространением информации и т.п.).
Подготовка специалистов по работе с информацией во всех ее формах (и вообще подготовка любых специалистов).
Структуры информационных потоков и их изменения в среде профессионалов, работающих с информацией.
Проблемы утечки или распространения информации в социальных группах.
Моделирование роста объемов информации и возможностей ее обработки.
Особенности поведения систем в случае получения неполной, неточной или искаженной информации.
Особенности кооперации и конфликтов с учетом информационных процессов.
Влияние информационных процессов на современную экономику.

При моделировании процессов в социальных средах необходимо основываться на результатах, в первую очередь, психологии и социологии. Начало формализации и математизации в психологии можно отнести к шестидесятым годам, когда появились журнал математической психологии и книги по математизации социальных наук и математической психологии [24,25]. Как отмечает В.Ю. Крылов [26], основными направлениями математической психологии являются:

моделирование принятия решений в различных условиях;
теория измерений в психологии;
развитие нетрадиционных математических методов;
моделирование процессов обучения и памяти;
моделирование социального и группового поведения.

Таким образом, большинство направлений математической психологии связано с изучением и моделированием различных информационных процессов в психологических и социальных системах.

Пример взаимного влияния психологии и математики дает цикл работ, проводившихся с 60-х годов в Институте прикладной математики АН СССР под руководством И.М. Гельфанда. В их основе лежат идеи гештальтпсихологии – подхода, анализирующего восприятие целостного образа, возникновение «целого» в восприятии после анализа ряда частей. Осмысление закономерностей, замеченных психологами, привело к построению эффективных методов распознавания образов. Эти методики оказались эффективными при решении ряда задач медицинской диагностики (в частности при анализе флюорограмм [27], при прогнозировании землетрясений [28], при распознавании компьютером рукописного текста). Попытка осмыслить известные в когнитивной психологии способы выделения параметров порядка в терминах точных наук привела к построению эффективных компьютерных алгоритмов. Следует отметить цикл работ М.Л. Цетлина и его сотрудников, моделировавших поведение автоматов в случайных средах [29]. Основная идея этого подхода состоит в рассмотрении конечного автомата, обладающего памятью и способного «запоминать» реакцию окружающей среды на его различные действия. Было показано, что автоматы такого типа способны к целесообразному поведению в среде с вероятностными характеристиками. Это были выдающиеся работы того периода.

В восьмидесятые годы поток работ, посвященных как самому математическому моделированию, так и его методологическому значению в социальной психологии, социологии и истории, резко увеличился. Фактически значение прогнозирования в общественных науках рассматривал еще в 1945 г. К. Поппер [30], но только методология синергетики, теория открытых систем, разрабатываемая в последние пятнадцать – двадцать лет может, по признанию большинства авторов, служить основой моделирования процессов в социальных средах. Например, на международной конференции, посвященной теории систем [31], именно такая точка зрения отражена в большинстве докладов, посвященных этой тематике.

Обсудим теперь более подробно проблемы, сформулированные выше, и отметим некоторые работы, направленные на их изучение.

Попытки формализовать влияние информационных потоков на социальную среду, смоделировать поведение такой среды и отдельных ее элементов представлены в работах [32,33]. Развитие и верификация предложенных там моделей – это вопрос дальнейших исследований.

Моделирование процесса подготовки специалистов анализировался в серии работ, посвященных эволюции высшей школы [34,35,36,37,38]. В информационном обществе значение образования возрастает многократно, а всемирные тенденции к снижению расходов на образование и науку ведут фактически «к новому средневековью», как образно заметил профессор экономики Массачусетского технологического института Лестер Туров в своей книге «Будущее капитализма». Поэтому естественно, что научный анализ ситуации, складывающейся в этой области человеческой деятельности, и возможных путей эволюции обретает особенную актуальность.

Возможностям моделирования информационных потоков в социальных средах, их структуры и влияния на саму среду и ее элементы, посвящена данная работа и работы [39,40,41,42,43]. Особенно актуальным этот класс моделей может оказаться для анализа процессов взаимодействия людей через Internet, который практически снимает проблему расстояний между индивидуумами и ограничения на скорость передачи информации. Перспективы же развития Internet огромны и в информационном, и в социальном, и в экономическом смысле [44,45].

Для изучения проблем распространения и утечки информации была предложена новая модель – модель динамической перколяции, которая описана в работах [46,47,48].

Моделирование лавинообразного роста объемов информации и его анализ, по нашим представлениям, должен опираться на теорию самоорганизованной критичности, которой посвящены работы [49,50,51,52].

Отдельного исследования требуют задачи, связанные с моделированием информационных процессов в системах при учете возможности получения неполной информации принятия решения о дальнейшем поведении, кооперации и конфликтов. Подобные задачи в теоретико-игровой постановке изучались, например, в работах [53 ,54,55 ] .

Получение качественных законов и закономерностей развития современного информационного общества – вот путеводная звезда всего цикла работ, в той или иной степени посвященных математическому моделированию информационных потоков в социальных средах, к которому, кроме некоторых упомянутых работ, относятся [56-65].

В настоящее время появилось несколько новых проблем при анализе информационных потоков. Обратим на них внимание.

В середине девяностых годов стало ясно, что традиционных подходов к моделированию социально-экономических процессов, к прогнозу технологического и экономического развития, динамики международных отношений недостаточно. Особенность этих задач состоит в том, что

требуется исследовать необратимо развивающиеся системы, в которых может происходить то, что не встречалось в их предыстории;
адекватное описание требует анализа многомерных систем, и выделить один набор параметров порядка, описывающих всю эволюцию, обычно не удается;
в них ответом на происходящие вовне перемены является изменение внутренней структуры (интериоризация в психологических терминах);
в таких объектах ключевую роль играет информационное взаимодействие.

Ответом на этот вызов стало формирование новых парадигм [66,67,68,49], из которых наибольшую известность получила парадигма сложности, активно развиваемая в Институте сложности в Санта-Фе (США). Среди направлений, которые разрабатываются в этом центре проблемы биологической эволюции, «искусственная жизнь», нетрадиционные модели экономики и военных конфликтов, прогнозирование природных катастроф и чрезвычайных ситуаций в обществе.

Задачам, связанным с динамикой информационных процессов при этом уделяется особое внимание по нескольким причинам. Деятельность, связанная с производством, распространением, обработкой информации стала важнейшим сектором экономики.

С другой стороны «информационное пространство» («киберпространство» в западной терминологии) становится основной ареной соперничества государств, элит, транснациональных корпораций, подобно тому, как раньше соперничество велось на суше, затем на море, в глубинах морей, в воздухе и, наконец, в космосе.

Кроме того, в начале XX века особое внимание привлекает информационное управление обществом или отдельными социальными группами. Эра персональных компьютеров и глобальных телекоммуникационных сетей, вероятно, несет новые глобальные перемены.

В последние десятилетия сбываются пророчества С. Лема, сделанные им в книге «Сумма технологии» [69], – влияние науки на общество уменьшается, а ее развитие замедляется. Главным ресурсом для того, чтобы смягчить эти процессы является более эффективная работа с информацией.

3. Описание людей при информационном взаимодействии – психология и моделирование

Применение нелинейной динамики в науках о жизни – общего синергетического подхода или математического моделирования – открыло возможность для дальнейшего поиска универсальных тенденций в поведении сложных динамических систем. Специалисты разных предметных областей с трудом договариваются о междисциплинарных аналогиях при получении сходных эффектов и феноменов.

Социологи и историки при описании процессов формирования и распада больших социальных образований основное внимание уделяют конкретным экономическим условиям, политическим событиям и жизни реальных лиц [66,70,71]. Социобиологи и этологи, описывая конкретные биологические виды, при попытке провести какие-то аналогии с поведением людей, встречают сопротивление психологов [72]. Социальные психологи причисляют к социально-психологическим феноменам явления конформизма, группового заражения, групповой идентификации, зависимости поведенческих стратегий людей от размера группы и т.п. Психологи многократно анализировали взаимозависимость между социальными условиями и биологическими предпосылками индивидуального поведения. Все согласны, что последнее определяется не только внутренними чертами человека, но и системными эффектами социального окружения. Однако, пожалуй, только в школе К. Левина [73] была сделана попытка проанализировать динамические тенденции, не зависящие от индивидуальных особенностей участников взаимодействия.

Сложность моделирования социальных систем связана, в первую очередь, с тем, что в них не только правила поведения каждого элемента влияют на эволюцию целого и образование различных структур в нем. Система в целом также влияет на свойства каждого отдельного элемента.

В дифференциальной психологии и психометрике уже используется набор шкал, соответствующих характеристикам или факторам, определяющим индивидуальные различия, и ведется поиск новых подобных характеристик. При этом сама характеристика или черта диагностируется и описывается только применительно к конкретному, отдельно взятому человеку, средовые, или ситуационные факторы старательно «вычищаются» специальными методами, и, соответственно, предпочтение отдается чертам, более устойчиво проявляющимся в разных ситуациях. Тем самым индивидуальность (идет ли речь о темпераменте, поведенческих стратегиях или ценностных ориентациях) оценивается как достаточно однозначно определенная структура, которую описывают с помощью некоторого набора шкал [26]. Наличие альтернативности в проявлении определенных черт при таком подходе воспринимается как досадная неустойчивость в онтогенезе этих параметров, которая делает недостоверными результаты диагностики. На самом деле, характеристика индивидуальности проявляется в том или ином значении в зависимости не только от факторов более широкой – социальной – системы, но и от подобных характеристик других субъектов (хотя эта зависимость различается по силе для разных характеристик).

Отметим следующие трудности измерения и диагностики психологических качеств.

Многомерность. Ни одна из характеристик, признаков или особенностей поведения, используемых в психологии, не может быть определена абсолютно, без уточнения условий, в которых эта черта наблюдается и измеряется. Тем самым задается всегда несколько параметров для описания качеств, используемых в психологии как одномерные шкалы. Так, например, даже на такие «физиологические» показатели, как время реакции или объем внимания, влияют мотивация, опыт испытуемого и степень его усталости. Как во многих других областях, в психометрике актуальной является проблема поиска параметров порядка, некоторых комплексных величин, которые включают в себя несколько психологических параметров, и определяющих, в основном, поведение системы.
Временный характер отношений между используемыми характеристиками. Даже если мы используем несколько параметров для описания какого-либо качества, изучаемые закономерности всегда зависят от времени жизни и возрастного периода системы, когда она описывается, – будь то нейрон, функциональная система, человек, группа людей или группа сообществ, представленные как открытые динамические системы, обменивающиеся различного вида ресурсами. Традиционный процесс измерения использует достаточно стабильные и определенные метрики и шкалы, такие, как номинальная шкала, шкалы порядка, интервалов или отношений [26]. Наше «метрическое сознание» использует, ищет и создает наиболее постоянные, устойчивые параметры и объекты измерения и с трудом справляется с анализом изменчивых явлений, переходящих друг в друга и порождаемых друг другом.
Различное проявление диагностируемых качеств в зависимости от ситуации, от средового воздействия. С одной стороны, понятно, что мы не можем использовать результаты диагностики без учета системных (средовых) факторов. Но, с другой стороны, достаточно сложно использовать информацию об этих системных факторах – как правило кадровые анкеты с информацией о семье, образовании и обстоятельствах жизни человека лежат мертвым грузом. Социальная психология и социология, изучающие социальные факторы развития человека, обычно отделены высоким барьером от дифференциальной и общей психологии.

Что нужно знать для прогноза поведения человека в конкретной среде и разных ситуациях и как использовать это знание? Социальной психологии и социологии на самом деле здесь недостаточно. Необходимо формальное описание универсальных законов взаимодействия систем разного уровня, синергетическое представление, поиск инвариантов, которые приводят огромное разнообразие проявлений человеческой психики к гораздо меньшему числу основных типов поведения, к возможности людей понимать друг друга, использовать общие ценности, технологии и языки.

4. Клеточные сети с переменной структурой связей как математическая модель информационных потоков в социальных средах

В этом разделе опишем класс математических моделей, названный нами клеточными сетями с переменной структурой связей ( ensembles with variable structure) , на примере структурирования информационных потоков в социальной среде, а именно в среде профессионалов, работающих с информацией. При этом целое выступает как ансамбль, открытая многоагентная система, способная к самоорганизации. Связи между частями такого объекта со временем могут меняться.

В качестве моделируемых признаков, внешних для элемента системы, но характеризующих систему как целое, были выбраны следующие свойства.

Многоагентность. Естественные системы часто представляют собой ансамбли, многоэлементные среды и демонстрируют системные эффекты, не сводимые к относительно простым закономерностям, описывающим поведение отдельных элементов. Многоагентность означает, что при взаимодействии системы со средой основную роль играют не абсолютные значения признаков отдельных элементов, определяющих это взаимодействие, а относительные, то есть ранг элемента (например уровень профессиональной подготовки) по этому признаку по отношению к другим элементам. Иными словами, в таких системах возможно возникновение своеобразной дифференциации, когда элементы, отличающиеся по ряду признаков, берут на себя определенные функции по отношению к внешней среде. Описанное свойство моделировалось с помощью клеточных автоматов, при этом проводилось ранжирование элементов на каждом шаге по набору признаков, которые определяют поведение элементов, и их динамика описывалась с учетом этих рангов. Кроме того, проводился анализ получаемых эффектов для клеточных популяций разных размеров N .
Неоднородность , разнообразие элементов внутри системы. Клетки внутри популяции различны (в описанных далее моделях в качестве параметров задавалось: число признаков V и степень разброса значений по ним D ).
Динамичная структурность. Рассматриваемые структуры имеют гибкий, меняющийся состав, но сохраняют основные свои признаки, несмотря на то, что их отдельные элементы могут быть заменены. Тем самым нелинейность развития системы определяет многоальтернативность проявления их свойств. В самом деле, элемент с изменением своего ранга в популяции может кардинально преобразовать структуру связей, свои входные и выходные информационные потоки, имея при этом неизменные формальные параметры. Его ранг в популяции может меняться, исходя из изменения окружения. При этом элемент может встать на другое место в структуре системы, а его место займет другой элемент. Понятно, что это свойство типично для большинства организаций, неформальных сообществ, где «незаменимых нет». Однако, в рамках построенной модели могут быть описаны и системы, в которых основная часть информации, ресурсов и т.д. может быть связана с одним элементом;
Открытость системы. Это свойство описывается некоторым притоком информационных ресурсов в систему на каждом шаге О . Происхождение этого ресурса не уточняется, но он может быть как внешним, так и внутренним, появляющимся в результате работы системы и эффективной внутренней организации, позволяющей создавать информацию или ресурсы другой природы;
Диссипативность. В социальных системах это может проявляться в неэффективном использовании имеющихся ресурсов, в трате ресурса на поддержание функционирования самого элемента, в простой потере некоторого количества ресурса и т.п. В рассматриваемых моделях это свойство отражает, например, старение информационных ресурсов F l . Эту величину можно характеризовать, как это принято в наукометрии, временем полураспада информации – периода, в течение которого половина имевшейся у субъекта информации становится устаревшей. В высшей школе в технических вузах эту величину оценивают в 4?6 лет (то есть за это время надо обновить примерно половину преподаваемого материала, чтобы оставить качество подготовки квалифицированных специалистов на прежнем уровне), в «компьютерном сообществе» – 6?12 месяцев, в системе взаимосвязанных банков – в часы и дни.
Интегрированность , возможность взаимодействий в системе. Ее определяет число связей С или каналов передачи информации, которые элементы могут установить с другими элементами. Эта величина может зависеть от таких факторов, как отдаленность элементов друг от друга и используемые средства коммуникации. Помимо чисто «физической» отдаленности между субъектами, может быть и психологическая: языковая, возрастная или ценностная совместимость и способность субъекта устанавливать и поддерживать связь.
Работа с информацией (с данными о других элементах) в системе. Любая биологическая система имеет способность сохранять информацию о предшествующем окружении, что лежит в основе опережающего отражения (ее в моделях определяет число связей, которые можно проверить на полезность ( Cu ) на каждом шаге, что моделирует объем внимания и информационного обеспечения). Необходимо разделять информацию об элементах системы, которая в дальнейшем будет называться данными о других элементах, и информацию, которая рассматривается как вариант абстрактного ресурса, которым обмениваются элементы.

Кроме того, некоторые из указанных признаков задавались как внутренние характеристики каждого элемента системы. Другими словами, выше речь шла об общих, интегральных характеристиках ансамбля, обеспечиваемых локальными, частными свойствами отдельных элементов. Эти свойства перечисляются ниже.

Значение (или ранг) элемента по признакам, задающим разнообразие. Этим обеспечивается разнообразие, определяемое параметром V . Примером может служить любой признак, имеющий индивидуальные различия между системами одного вида: скорость реакции или гибкость поведения для человека и т.д. Например, в «компьютерном сообществе» со связями, обеспечиваемыми системой телекоммуникаций, это может быть средний объем ежедневно обрабатываемой информации.
Получение информационных ресурсов персонально каждым элементом o i , помимо потока, действующего на систему О . Например, это может быть информация, которую член сообщества получает не от других членов, а со «стороны», общаясь с коллегами, просматривая журналы и т.п.
Внутренняя диссипативность для отдельного элемента fl i , то есть количество ресурса, затрачиваемого элементом для обеспечения своего функционирования, потеря или устаревание ресурса.
Число связей с i , которые элемент может установить с другими. Связь – это формализованное представление о включенности элемента в среду, возможность получать, обрабатывать и передавать информацию. Все взаимодействие со средой формализовано в динамике связей элемента. Традиционная, «докомпьютерная», психология считала, что продуктивно и эффективно человек может сотрудничать не более, чем с 5 - 7 людьми. Для телекоммуникационных взаимодействий разброс числа «активных связей» может быть весьма велик, однако в качестве средней величины порога, по нашим представлениям, можно взять число порядка 15.

Свойство многоагентности систем моделировалось с помощью популяции клеток (которые ассоциируются с «клеточным автоматом»). Однако разработанные модели имеют следующие отличия от традиционных клеточных автоматов.

В традиционных клеточных автоматах связи между клетками локальные и фиксированные, в то время как в предлагаемой модели элементы могут не только устанавливать какие угодно связи с любым другим элементом популяции, но и перестраивать структуру своих связей. Подобная гибкость отражает свойство динамичной структурности, то есть изменчивости состава образующихся подсистем при сохранении общей структуры. Это является основным и принципиальным отличием исследуемых в работе моделей от рассматривавшихся ранее.
Вторым отличием разработанных моделей было то, что клетка не просто отрабатывает фиксированный закон эволюции (может быть вероятностный), а фактически решает на каждом шаге некоторую оптимизационную задачу по выбору дальнейшей линии поведения для более эффективного использования потока некоторого абстрактного информационного ресурса (IR – information resource), который либо поступает к ней извне, либо продуцируется и тратится ею самой. Такое поведение характерно для ряда экономических систем, связанных с формированием рынка [74]. Соответствующая динамика отражает свойства диссипативности (количественно диссипативность определяет траты ресурсов на поддержание клеткой своего состояния) и открытость самой клетки (через поступление и трату ресурса во взаимодействии с соседями по системе). Кроме того, сама популяция, как открытая и диссипативная система, также получала и тратила некий ресурс, что выражалось в случайном распределении поступающего к конкретной клетке ресурса на каждом шаге.
В-третьих, в наиболее известных моделях берутся дискретные характеристики клеток с относительно небольшим набором возможных значений. В нашем случае клетки могут отличаться друг от друга, как в малом, так и в большом множестве значений. Последнее делает характеристики приближенными к непрерывным и позволяет надеяться на более адекватный анализ влияния разнообразия элементов на эволюцию системы.

Подобные свойства моделей послужили основанием назвать их клеточными сетями с переменной структурой связей [39] .

В исследовавшейся модели больше внимания было уделено признакам открытости и диссипативности системы. Во-первых, клетки получали в случайном порядке информационный ресурс «извне» и имели индивидуальные характеристики по тратам этого ресурса. Во-вторых, численность и степень разнообразия внутри популяции были фиксированы.

Само разнообразие, то есть индивидуальные различия элементов, отражало особенности потока информационного ресурса, проходящего через элемент. Элементы отличались на первом шаге по минимально необходимой и максимально возможной величинам передачи (используемости) ресурса на следующем шаге. Возможно рассмотрение вариантов модели, в которых элементы могут изменять свои характеристики в процессе эволюции, как бы подстраиваясь под требования системы.

Модельным примером такой психологической системы с непосредственным информационным взаимодействием может служить Internet, который активно развивается, захватывая все новые области человеческой деятельности. При общении через Internet информационная сторона контактов выходит на первый план, а невербальные и эмоциональные аспекты взаимодействия практически не имеют никакого значения, поэтому эту систему можно рассматривать как упрощенную модель межличностного общения.

Каждый человек, переписываясь через Internet, имеет некоторое ограниченное количество адресатов, с которыми он регулярно обменивается сообщениями. Кроме того, иногда возникает необходимость связаться с корреспондентами, с которыми обычно не ведется активное взаимодействие. Такие контакты можно рассматривать как некоторое случайное получение информации от всей системы в целом, так как при таком обмене информацией не предполагается, что контакты между корреспондентами будет фиксироваться и становиться продолжительными. Кроме того, у человека ограничено время, которое он может посвятить написанию писем, и поэтому при постоянном расширении круга общения, он вынужден ограничивать число своих постоянных корреспондентов.

При изучении такого общения большинство психологических характеристик личности не играет существенной роли, и поэтому в такой модельной ситуации достаточно рассмотреть, лишь небольшое их количество. Такими характеристиками могут быть, например работоспособность человека (максимальное количество информации, которое человек может выдать в единицу времени), скрытность (доля известной индивидууму информации, которой он психологически не готов поделиться со своими корреспондентами) и т.п.

Кроме того, подобные контакты практически не влияет на психологические характеристики участников взаимодействия, поэтому значение всех характеристик можно считать неизменным.

5. Качественный анализ моделей и особенности самоорганизации в таких системах

Опишем более формально предлагаемую модель.

Изучаемая система состоит из набора взаимодействующих элементов, каждый из которых характеризуется величиной имеющегося у него абстрактного ресурса (интерпретируемого в данном случае как информационный ресурс), некоторым набором внутренних параметров, которые одинаковы по смыслу, но могут отличаться по величине у разных элементов системы, и набором связей каждого элемента. Последние определяют, с какими элементами системы взаимодействует данный элемент. Взаимодействие элементов заключается во взаимном обмене абстрактным ресурсом, эффективность использования которого зависит от близости элементов в пространстве внутренних характеристик. Считалось, что чем ближе индивидуальные характеристики элементов, тем эффективнее они взаимодействуют.

Рассматриваемая система содержит N элементов (клеток), каждый из которых получает на каждом шаге некий ресурс, также определяемый на каждом шаге. Этот ресурс понимается как ресурс получаемый (или забираемый) от системы в целом (в случае информационного ресурса это описывает, например информацию, получаемую от средств массовой информации). Плотность вероятности получаемого ресурса предполагается постоянной в пределах от ? 5 до 15. Сразу оговоримся, что все приводимые значения параметров являются относительными. Максимально возможные величины нормировались на 100, а сами значения параметров брались целыми.

Эта модель в некотором смысле занимает промежуточное место между нейронными сетями и клеточными автоматами. Так же как в клеточных автоматах, элемент характеризуется дискретным набором чисел, а эволюция – дискретным временем. Так же как в нейронных сетях, он может устанавливать связи с любым членом сообщества. Однако в предлагаемой модели каждый элемент имеет возможность менять структуру связей на каждом шаге, исходя из информации, которую он может получить о Си других, выбранных наугад на данном шаге, членах сообщества, дополнительно к тем, с кем у него установлена связь. Здесь Си – число новых связей, которые элемент может «опробовать» на каждом шаге. Под информацией понимаются данные об индивидуальных характеристиках элементов, определяющих степень сходства между ними.

Элементы отличаются друг от друга вектором индивидуальных различий, определенным в пространстве 3-х характеристик, связанных с тратами ресурса. Первая n i – необходимые на каждом шагу траты ресурса, которые могут рассматриваться как диссипация этого ресурса (фиксированная величина) – это как бы ресурс, расходуемый на информационное обеспечение самого элемента. Вторая Z i – абсолютная величина максимально допустимой траты ресурса на каждом шаге – это некоторое «физическое» ограничение на функционирование элемента, который не может выдать больше какого-то объема информации за заданный отрезок времени (шаг по времени). Третья P i – процент максимально допустимой траты на каждом шаге от текущего значения ресурса – это некоторое «психологическое» ограничение на функционирование элемента, который не может отдать больше какой-то части того, что имеет. При малом количестве ресурса у элемента процент максимально допустимой траты может оказаться меньше, чем абсолютная величина максимально допустимой траты, а при большом количестве ресурса – наоборот; элемент на каждом шаге может тратить только меньшее из этих двух величин ресурса.

Правила перехода от состояния к состоянию включают установление связей между элементами с максимизацией полезности связи. Полезность определялась степенью сходства между элементами по указанным трем характеристикам (евклидово расстояние в пространстве параметров, нормированное так, что максимально возможное расстояние равно 1). В зависимости от полезности установленных связей элемент получал некий информационный ресурс (IR).

Кроме этого, как уже отмечалось, можно рассматривать случаи, когда элемент может изменять свои индивидуальные характеристики для увеличения сходства с другими и получения, соответственно, большего IR.

Элемент характеризуется такими величинами:
текущим значением ресурса, которым располагает элемент X i ;
тремя индивидуальными характеристиками, описанными выше n i , Z i и P i .
На каждом шаге i ?ый элемент получает следующие ресурсы:
некую равномерно распределенную случайную величину в интервале от ? 5 до 15 с шагом 1 (целые числа b i );
добавку к ресурсу за степень сходства с элементами, с которыми были установлены связи на предыдущем шаге (IR i ).
На каждом шаге элемент осуществляет траты ресурса:
необходимые, в виде индивидуальной фиксированной величины ресурса n i ;
траты по установленным связям в зависимости от сходства индивидуальных характеристик D i .
Каждая элемент имеет индивидуальные ограничения по тратам:
абсолютная величина максимально допустимых трат на каждом шаге (10-40, случайная характеристика Z i )
процент максимально допустимой траты на каждом шаге от текущего значения ресурса (от 5 до 95% P i , дискретность – 5%)
Цель каждого элемента – максимизировать на каждом шаге поток ресурса через себя за счет:
структуры связей (чем с более близким он связан, тем на больший коэффициент 2 ? (1 ? r ij ) умножается то, что получает элемент по связи, где r i j – расстояние между, связанными друг с другом, i ?ым и j ?ым элементами в пространстве индивидуальных характеристик);
изменения необходимых трат;
изменения максимума допустимых трат;
изменения процента допустимых трат.

Закон эволюции задавался следующей формулой:

Таким образом, каждый элемент фактически максимизирует последнее слагаемое в выражении для X i ( t+1 ) за счет изменения структуры связей. В выбранном варианте поиск связей определялся не детерминированным алгоритмом, а вероятностно с помощью метода Монте-Карло.

Оказалось, что исследуемое сообщество, несмотря на интуитивно очевидные и «бесконфликтные» правила, не приходит к однородности на достаточно длительном участке времени. Это демонстрируется на рис. 1,

где приведена эволюция системы, состоящей из 100 элементов. На нем хорошо видно, что ряд индивидуумов (хотя их число несколько уменьшается со временем) постоянно оказываются в «кризисной» ситуации, в которой установленные ими информационные связи их не удовлетворяют. Это объясняется тем, что разрыв связей происходит по «требованию» хотя бы одной стороны, и после этого другая сторона должна перестраивать свои связи по-новому. Таким образом, каждый элемент популяции может оказаться «на обочине» популяционных норм на каком-то шаге эволюции, то есть его свойства не соответствуют требуемым в данной системе. Эти свойства могут быть проинтерпретированы как индивидуальные характеристики элементов системы по работе с информационным ресурсом или как уровень «профессиональной подготовки» этого элемента.

Естественно предположить, что поведение субъекта будет меняться в зависимости от того, к какой группе по уровню «профессиональной подготовки» будет относиться данный элемент и каково его положение в этой группе, и что существуют количественные и качественные соображения относительно процесса группировки (кластеризации) и удержания связей между элементами системы, которую можно представить основой для формирования любой системы, то есть процесса некоторой самоорганизации в системе.

Сравним поведение четырех различных вариантов этой системы. Они отличаются введенными ограничениями на количество связей, которые могут быть установлены в системе, и критерием, по которому элементы системы оптимизируют свое поведение.

Рассмотрены два варианта структуры связей в системе:

ограничено общее число связей, установленных элементами, во всей системе (рис. 2 и 3);
ограничено максимальное число связей для каждого элемента, которые они могут устанавливать между собой (рис. 4 и 5).
И два варианта критерия оптимизации, проводимой элементами системы на каждом шаге:
предпочтение отдается связи с элементами, расположенными ближе в пространстве индивидуальных характеристик элементов (рис. 2 и 4);
предпочтение отдается связи с элементами, от которых возможно получение большего количества ресурса (рис. 3 и 5).

На рисунках приведены несколько последовательных стадий эволюции системы (в этом примере моделирования использовались системы, содержащие по 144 элемента) для всех четырех вышеописанных вариантов.

На каждом фрагменте рисунков приведены следующие данные:

параметры Step – номер шага эволюции системы, Ks – количество элементов системы, имеющих хотя бы одну связь, ks – общее количество связей в системе;
система представлена как квадрат 12 X 12, каждая клеточка которого представляет один из элементов системы, весь диапазон возможных значений параметров делится на 16 частей и отображается с помощью 16 градаций серого цвета (большим значениям параметра соответствует более темный цвет), на левом квадрате отображено среднее расстояние до соседей, но правом – количество ресурса у каждого элемента;
на графиках представлены: на первом – зависимость среднего расстояния до соседей по всей системе от времени, на втором – среднее количество ресурса у элементов системы в зависимости от времени, на третьем – эволюция всех столбиков гистограммы, на гистограмме – количество элементов, имеющих, соответственно, 0, 1, ... 10, более 10 связей на данном шаге.

Клетки с крестиками означают, что данный элемент не имеет ни одной связи. В частности, видно, что в системах, где ограничено общее число связей в системе, именно они становятся главным ресурсом, за который и идет борьба. Подобное поведение характерно, например, для экономических систем [74], где борьба идет не только за финансовые ресурсы, но и за каналы сбыта.

Сравнивая эволюцию систем, представленную на рис. 2 и 3,

можно выделить характерные отличия случаев, когда оптимизация проводится по расстоянию в пространстве индивидуальных характеристик и когда – по количеству получаемого ресурса. В первом случае (рис. 2) эволюция проходит как бы в более жестких условиях: большее число элементов теряют все связи, вследствие чего быстрее убывает среднее количество ресурса на один элемент, быстрее происходит расслоение элементов по количеству имеющихся связей, возникают более жесткие требования к этим связям. Во втором случае (рис. 3)

каждый элемент как бы заботится о своем «ресурсном благополучии» и это смягчает все происходящие процессы: значительно медленнее происходит дифференциация элементов по количеству связей и медленнее убывает количество ресурса в системе.

В системах, где ограничение по количеству связей накладывается на элементы, наблюдается качественно другое поведение (рис. 4 и 5):

почти все элементы устанавливают почти максимально возможное число связей и очень быстро выходят на максимально возможное количество ресурса. Практически любые отклонения от максимальных показателей объясняются существованием некоторой постоянной перестройки системы связей – какие-то связи разрываются, а на их месте начинают образовываться новые.

Опишем теперь, чем можно охарактеризовать процесс самоорганизации в рассмотренных системах. Для этого проанализируем, как располагаются связи в пространстве внутренних характеристик элементов. Как уже отмечалось выше, это пространство представляет собой единичный куб, а каждый элемент системы может быть представлен точкой в этом кубе. Каждой связи между элементами поставим в соответствие отрезок, соединяющий эти точки. Для наглядности рассмотрим проекцию этого куба на одну из координатных плоскостей (в нашем случае – плоскость параметров ( Z , P )) и набор возможных значений, которые принимают углы наклона этих отрезков. Этот набор является дискретным множеством, потому что координаты вершин отрезков, т. е. координаты элементов системы в пространстве своих внутренних характеристик, принимают конечный набор значений. Изучим, какое количество элементов принимает то или иное значение и как оно изменяется со временем.

Рассмотрим эволюцию системы в случае, когда ограничено максимальное число связей для каждого элемента. На рис. 6

представлены примеры положения связей на плоскости и гистограмма по значениям их наклонов в моменты времени Step=1 и 150. Очень хорошо видно, что возможных значений углов наклона остается значительно меньше, чем вначале, и общее число связей с углами наклона отличными от 0 и 90 градусов, уменьшается.

В случае, когда ограничено общее число связей в системе, пример эволюции приведен на рис. 7.

Хорошо видно, что упорядочение связей происходит не столько по значениям углов наклона, сколько по значению одного из параметров, определяющих поведение системы, – процента ресурса, который элемент может распределить по связям. Таким образом, самоорганизация в системе заключается в том, что с течением времени в системе остаются только те элементы, которые тратят на систему как можно больше своих ресурсов.

Возвращаясь к модельному примеру, связанному с информационным общением в Internet, обсудим результаты приведенного моделирования. Отметим, что обсуждается процесс с постоянными психологическими характеристиками элементов и интересами участников.

В системе, где ограничено количество связей у каждого элемента, наблюдается постоянный выход на более или менее фиксированный круг корреспондентов у каждого участника сетевого общения. При этом все участники практически полностью удовлетворяют свои информационные потребности (информационный ресурс всех элементов находится на максимуме). Самоорганизация в этих системах заключается в том, что со временем большинство участников системы находят себе наиболее близких и интересных собеседников, которые обеспечивают их основной, регулярной, необходимой информацией, получаемой от общения в сети.

Система, в которой ограничено общее количество связей, моделирует информационное общение в сети, в которой имеется мало коммутируемых каналов. Тогда для получения возможности общения в сети участники должны сначала получить этот канал связи. Время получения такого канала может оказаться достаточно большим, поэтому участники общения в системе, которые не готовы тратить достаточно много времени, вынуждены отказываться от таких источников информации и не пользоваться такими сетями. Фактически, с течением времени, остаются только те члены сообщества, которые готовы, по разным причинам, тратить практически все свое время на общение в сети с такими же единомышленниками (такие люди являются энтузиастами своего дела и, в период становления Internetа, только благодаря им, как мы прекрасно видели, шло развитие сетевых технологий). Тем самым первые не получают от сети никакой информации, вторые же удовлетворяют свои информационные потребности полностью. Самоорганизация в таких системах как раз и заключается в таком расслоении членов данного сообщества.

Заканчивая обсуждение предложенной модели, выскажем некоторые замечания.

В рассмотренных моделях можно выделить два характерных масштаба времени:

период, необходимый для выхода на практически максимальное значение средней величины ресурса, которым обладает элемент;
период самоорганизации, произошедшей в системе.

Если рассматривать системы с ограничением на количество связей для каждого элемента, то значение ресурса, которым обладает элемент, приобретает максимальное значение в пределах первых 10 шагов по времени. Это первое характерное время, описывающее поведение исследуемой системы. Время же, описанной выше, самоорганизации в этих системах, составляет более 100 шагов по времени.

Создавая искусственно начальное неравномерное распределение элементов в пространстве внутренних характеристик (две большие группы в противоположных углах этого пространства), получаем группировку элементов по этим характеристикам. Устанавливаемые связи располагаются преимущественно внутри группы элементов с близкими значениями внутренних характеристик, и это происходит за период времени, характерный для самоорганизации системы, то есть порядка сотни шагов по времени.

Заключение

Дальнейшие варианты развития этого класса моделей связаны со следующими направлениями:

изучение эволюции систем с взаимодействием элементов по принципу дополнительности, то есть связи устанавливаются между элементами, не похожими друг на друга;
изучение возможности элементов каким-либо образом менять свои внутренние характеристики в зависимости от внешних и внутренних условий;
изучение возможности элементов оптимизировать различные параметры в процессе своей эволюции;
изучение систем с возможностью элементов использовать не внешний ресурс, а вырабатывать собственный или использовать оба эти варианта;
изучение возможности рождения элементов и их гибели;
изучение возможности рассматривать несколько видов ресурса и т.п.

На этом пути исследовались разные модели процесса общения людей между собой, в одной из которых была получена интерпретация четырех основных психологических типов людей: сангвиник, холерик, флегматик и меланхолик. В этих моделях расстояние между элементами рассматривалось как в пространстве внутренних характеристик элементов, так и в физическом пространстве элементов. Изучались варианты, когда элементы на каждом шаге создавали некоторое количество ресурса, в зависимости от своих характеристик, и, кроме того, оптимизация проводилась не только по количеству ресурса, но и по количеству связей, устанавливаемых элементом.

Еще одним интересным направлением применения моделей данного класса является экономическое поведение индивидуумов. В частности, анализируя поведение системы с взаимодействием элементов по принципу дополнительности и возможностью менять свои внутренние характеристики в зависимости от внешних и внутренних условий, было получено поведение системы и распределение элементов по своим характеристикам свойственное для «дикого» капитализма и периода первичного накопления капитала.

Таким образом, изучение моделей, относящихся к клеточным сетям с переменной структурой связей, сейчас проходит период, так называемого, первичного накопления эмпирических фактов. С прикладной точки зрения, исследуются возможные постановки задачи, классы явлений, описываемых этими моделями, адекватность интерпретаций и согласованность с результатами в соответствующих предметных областях. С теоретической точки зрения, изучаются динамики системы, характерные и возможные в данном классе моделей, а также подбираются математические методы для возможного построения математической теории клеточных сетей с переменной структурой связей.

В заключение я хотел бы поблагодарить члена-корреспондента РАН С.П. Курдюмова и профессора Г.Г. Малинецкого за постоянное внимание к этой работе и ее поддержку, а также своих студентов и дипломников: Зайцева С.В., Козлова Д.А. и Серебрякова Д.В., разрабатывавших и анализировавших различные варианты моделей этого класса и внесших свой вклад в это научное направление, имеющее, по всей видимости, большие перспективы.

1. Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. М., Наука, 1979.

2. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М., Наука, 1992.

4. Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М., Мир, 1985.

5. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М., Мир, 1979.

6. Головина Г.М., Крылов В.Ю., Савченко Т.Н. Математические методы в современной психологии: статус, разработка, применение. М., Институт психологии РАН, 1995.

7. Математическое моделирование исторических процессов. Сб. статей под ред. Л.И. Бородкина. М., 1996.

8. Вартовский М. Модели. Репрезентация и научное понимание. М., Прогресс, 1988.

9. Нейман Дж. Теория самовоспроизводящихся автоматов. М., Мир, 1971.

10. Крылов В.Ю. Методологические и теоретические проблемы математической психологии. М., Янус-К, 2000.

11. Павловский Ю.Н. Имитационные модели и системы. М., Фазис, ВЦ РАН, 2000.

12. Льюс Р., Райфа Х. Игры и решения. Введение и критический обзор. М., Изд. иностр. литер., 1961.

13. Бестужев-Лада И.В. Будущее предвидимо, но не предсказуемо: эффект Эдипа в социальном прогнозировании. В сб. «Пределы предсказуемости». Ред. Кравцов Ю.А. М., ЦентрКом. 1997.

14. Синергетическая парадигма. Многообразие поисков и подходов. М., Прогресс-Традиция, 2000.

15. Синергетика и психология. Материалы круглого стола. 10 марта 1997 г., Санкт-Петербург, Доклады.

16. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М. и Л., 1963.

17. Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным системам. М., Мир, 1991.

18. Чернавский Д.С. Синергетика и информация. М., Знание, 1990 г., (Новое в жизни, науке и технике. Математика, кибернетика. N 5).

19. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическая биофизика. М., Наука, 1984.

20. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и исторический прогноз The Edwin Mellen Press, 2000.

21. Кульба В.В. Об информационном управлении. Информатика и вычислительная техника. 1996, №1 ? 2.

22. Мелик-Гайказян И.В. Информационные процессы и реальность. М., Наука, 1997.

23. Налимов В.В. Вероятностная модель языка. М., Наука, 1979.

26. Крылов В.Ю. Геометрическое представление данных в психологических исследованиях. М., Наука, 1990.

27. Гельфанд И.М., Розенфельд Б.И., Шифрин М.А. Очерки о совместной работе математиков и врачей. М., Наука, 1989.

28. Пределы предсказуемости. Ред. Кравцов Ю.А. М., ЦентрКом. 1997.

29. Цетлин М.Л. Исследования по теории автоматов и моделированию биологических систем. М., Наука, 1969.

30. Popper K.R. The open society and its enemies. London, 1945. Русский перевод: Поппер К. Открытое общество и его враги. Международный фонд «Культурная инициатива» Soros foundation (USA), М., 1992.

31. Анализ систем на пороге XXI века: теория и практика. Материалы международной конференции. Москва 27-29 февраля 1996 г., М., Интеллект, 1996.

32. Кузнецова Д.В. Математическое моделирование коммуникационных процессов в средней группе. Сорок первая научная конференция МФТИ. 27-28 ноября 1998 г. Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук. ч.2., Тезисы. Изд. МФТИ, Долгопрудный 1998.

33. Кузнецова Д.В., Митин Н.А. Математическое моделирование коммуникационных процессов в социальных средах. VI международная конференция «Математика, компьютер, образование». Пущино, 24-31 января 1999 г., Тезисы. Москва 1999 г.

34. Малинецкий Г.Г., Кащенко С.А., Потапов А.Б. и др. Математическое моделирование системы образования. Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, N 100, 1995.

35. Малинецкий Г.Г., Кащенко С.А., Потапов А.Б. и др. Исследование развития высшей школы. Модели среднего уровня. Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, N 37, 1996.

36. Akhromeeva T.S., Kaschenko S.A., Kurdyumov S.P. et al. Higher education as an object of mathematical modeling. PhysTech. Journal, 1997, v. 3, № 2, p. 115-145.

37. Малинецкий Г.Г., Кащенко С.А., Потапов А.Б. и др. Математическое моделирование системы образования. В сборнике «Синергетика и методы науки.», С.-Петербург, Наука, 1998 г.

38. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М., УРСС, 2001.

39. Трофимова И.Н., Митин Н.А., Потапов А.Б., Малинецкий Г.Г. Описание ансамблей с переменной структурой. Новые модели математической психологии. Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, N 34, 1997.

40. Митин Н.А. Анализ некоторых моделей математической психологии. Труды V Международной конференции «Математика, компьютер, образование», Дубна, 1998.

41. Митин Н.А. Математическое моделирование и самоорганизация информационных потоков в социальных средах. V Всероссийская конференция «Нейрокомпьютеры и их приложения». Сборник докладов. Москва, 17-19 февраля 1999.

42. Митин Н.А. Самоорганизация в некоторых моделях математической психологии. VI Международная конференция «Математика, компьютер, образование». Пущино, 24-31 января 1999 г., Тезисы. Москва 1999.

43. Митин Н.А. Новая модель информационно-го взаимодейст-вия в социаль-ных системах. В сб. «Математическое моделирование социальных процессов.» Вып. 2, МГУ, Социологический факультет, Москва, 2000.

44. Гейтс Б. Дорога в будущее. М., Русская редакция, 1996.

45. Гейтс Б. Бизнес со скоростью мысли. М., Эксмо-пресс, 2001.

46. Ионов Д.В., Митин Н.А. Модель динамической перколяции. Сорок первая научная конференция МФТИ. 27-28 ноября 1998 г. Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук. ч.2., Тезисы. Изд. МФТИ, Долгопрудный 1998.

47. Ионов Д.В., Митин Н.А. Модель динамической перколяции. VI Международная конференция «Математика, компьютер, образование». Пущино, 24-31 января 1999 г., Тезисы. Москва 1999.

48. Ионов Д.В., Митин Н.А. Динамическая перколяция – новая модель утечки информации. Материалы шестой Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем». Тезисы докладов. Москва 1999.

49. Bak P. How nature works: the science of self-organized criticality. Springer–Verlag, New-York, Inc. 1996.

50. Малинецкий Г.Г., Митин Н.А. Нелинейная динамика в проблеме безопасности. В сборнике «Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур». М.: Наука, 1996.

51. Малинецкий Г.Г., Митин Н.А. Самоорганизованная критичность. Журнал физической химии. Том 69, № 8, с. 1513-1518, 1995.

52. Малинецкий Г.Г., Подлазов А.В. Парадигма самоорганизованной критичности. Иерархия моделей и пределы предсказуемости. Прикладная нелинейная динамика (Известия ВУЗов), 5(5), 89, 1997.

53. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М., Наука, 1974.

54. Черноусько Ф.Л., Меликян А.А. Игровые задачи управления и поиска. М., Наука, 1978.

55. Мохонько Е.З. Динамика информационных процессов в неантагонистических играх. Автореферат дисс. на соискание степени д.ф.–м.н., М., 1997.

56. Малинецкий Г.Г., Митин Н.А., Потапов А.Б. и др. Изменение структуры высшей школы России. Модели среднего уровня. Тезисы докладов III-ей международной конференции: «Математика, компьютер, образование», Дубна, 1996.

57. Малинецкий Г.Г., Митин Н.А. Нелинейная динамика в проблеме безопасности. Проблемы безопасности. 1994. №11.

58. Малинецкий Г.Г., Митин Н.А. Анализ безопасности сложных систем и методы нелинейной динамики. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 1994 г. N 85.

59. Малинецкий Г.Г., Митин Н.А., Потапов А.Б., Шакаева М.С. Математическое моделирование системы высшего образования. Тезисы докладов 2-ой конференции: «Математика, компьютер, образование», Пущино, 1995.

60. Малинецкий Г.Г., Митин Н.А., Подлазов А.В. Новые аспекты самоорганизованной критичности. Тезисы международной конференции «Критерии самоорганизации в физических, химических и биологических системах» Суздаль, 1995.

61. Малинецкий Г.Г., Митин Н.А., Трофимова И.Н., Потапов А.Б. Структурный анализ индивидуальных различий и построение динамических моделей на основе эволюционно-синергетического подхода. Труды IV Международной конференции «Математика, компьютер, образование». Москва-Пущино, 1997.

62. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Митин Н.А., Потапов А.Б. Синергетический подход к моделированию социально-психологических явлений. В сборнике «Синергетика и психология. Материалы круглого стола. 10 марта 1997 г. Санкт-Петербург. Доклады.» 1997.

63. Малинецкий Г.Г., Митин Н.А., Трофимова И.Н., Потапов А.Б. Структурный анализ индивидуальных различий и построение динамических моделей на основе эволюционно-синергетического подхода. Тезисы докладов IV Международной конференции «Математика, компьютер, образование». Москва-Пущино, 1997.

64. Митин Н.А. Безопасность в социально-психологических системах. «Проблемы управления безопасностью сложных систем» Пятая международная конференция. Москва, 1998 г. Тезисы докладов.

65. Митин Н.А. Сравнительный анализ некоторых моделей математической психологии. Тезисы докладов V Международной конференции «Математика, компьютер, образование». Дубна, 1998.

66. Гумилев Л.Н. Этногенез и биосфера Земли. Ленинград, Изд. Ленинградского Университета, 1989.

67. Mainzer K. Thinking in complexity. The complex dynamics of matter, mind, and mankind. Springer, 1996.

68. Waldrop M.M. Complexity: The emerging science at the edge of order and chaos. – Touchstone, New York, 1993.

70. Тойнби А.Дж. Постижение истории. М., Прогресс, 1991.

71. Гумилев Л.Н. География этноса в исторический период. Ленинград, Наука, 1990.

72. Лоренц К. Агрессия. М., Издательская группа «Прогресс», «Универс», 1994.