Две с половиной тысячи лет назад известного исследователя Конфуция, который консультировал по различным проблемам в Китае, спросили, что нужно для процветания государства. Он ответил, что нужны три вещи — много хлеба, сильное войско и надлежащее состояние умов. Последнее, как мы знаем, самым тесным образом связано с высшей школой. О высшей школе, о ее любопытных взаимосвязях с другими социальными институтами, о попытках понять их, опираясь на современные методы математического моделирования, и пойдет речь в этой статье

Как смоделировать «тихоокеанского тигра»?

Две с половиной тысячи лет назад известного исследователя Конфуция, который консультировал по различным проблемам в Китае, спросили, что нужно для процветания государства. Он ответил, что нужны три вещи — много хлеба, сильное войско и надлежащее состояние умов. Последнее, как мы знаем, самым тесным образом связано с высшей школой. О высшей школе, о ее любопытных взаимосвязях с другими социальными институтами, о попытках понять их, опираясь на современные методы математического моделирования, и пойдет речь в этой статье.

Сначала были простые вопросы. Поставьте себя на место великого и всемогущего правителя, который в своем царстве постоянно сталкивается с временными финансовыми трудностями, спадом производства и растущим дефицитом бюджета. К вам поочередно являются мудрые визири и предлагают замечательные проекты. Один рекомендует сбросить «хомут» высшей школы с «государственной шеи» и начать ее приватизацию. Другой советует, не мешкая, «спустить проблемы в регионы» — пусть у местных падишахов болит голова. Третий считает необходимым закрыть половину или хотя бы треть всех вузов. Народ помельче суется с «гуманизацией», «гуманитаризацией» и «демократизацией». Как тут быть? Гнать визирей в три шеи или немедленно принять проекты к исполнению?

Нам с вами трудно представить себе сумму в триллион рублей. И еще труднее сказать, достаточны ли те триллионы, которые записаны в бюджете на 1995 год, для финансирования существующих институтов. Или они просто плохо тратятся, по странной случайности не попадая в наши карманы? Наверно, это все же зависит от того, чего мы хотим от институтов. А чего мы, собственно, хотим?

Надеюсь, что депутаты, министры и вице-премьеры постоянно задают себе эти вопросы. Заместитель председателя Государственного комитета по высшей школе, известный психолог В.Д.Шадриков решил адресовать их еще и математикам, специалистам по моделированию и системному анализу. Чтобы научиться отвечать на них, была создана небольшая группа под началом заведующего кафедрой математического моделирования Ярославского государственного университета С.А.Кащенко, состоящая в основном из сотрудников этого университета, а также исследователей из Института прикладной математики имени М.В.Келдыша Академии наук. Вошел в нее и ваш Покорный слуга.

О некоторых выводах, к которым мы пришли, наверно, интересно узнать читателям, неравнодушным к судьбам высшей школы. Речь пойдет и о самом математическом моделировании сложных систем. Для моделирования, как для любой серьезной вещи, переоценка ее возможностей еще более опасна, чем недооценка.

Задача, с которой мы столкнулись, очень необычна. Прежде всего, масштабы системы образования поражают воображение. В России в той или иной форме получают образование около 35 миллионов человек. Поэтому стратегические решения в этой области непосредственно касаются миллионов. Или другая любопытная цифра. По доступным нам данным, обучение одного студента в России обходится в сто долларов в год, США тратит сумму в одиннадцать тысяч. Почти в сто раз больше. Для простоты предположим, что мы тратим на студента столько же, но и получаем такую же отдачу от каждого специалиста. Несложная арифметика, которой часто пользуются американские эксперты, имея в виду их систему образования, показывает, что мы с вами должны получать ежегодный доход от наших инженеров, учителей, врачей и прочих специалистов от пятидесяти до ста миллиардов долларов. Напомню, что весь бюджет России в 1994 году составил около двухсот миллиардов. То есть речь идет о сумме, составляющей от четверти до половины государственного бюджета. Где же они? Почему их нет? Мне возразят, что у нас неравновесные цены и вообще так считать нельзя. И будут правы. Я сам люблю говорить эти слова. Просто важно понять, что же надо сделать, чтобы в нашем отечестве можно стало так считать.

В XX веке в различных странах проводилась различная образовательная политика. Есть примеры впечатляющих реформ. Только два из них. С начала пятидесятых годов однопартийным режимом Тайваня была развернута широкая программа развития высшего образования. Начиная с шестидесятых годов, каждый третий выпускник школы становился студентом университетского колледжа. В отсутствие собственных университетов значительная часть выпускников была отправлена за государственный счет в США и Канаду. Несмотря на тяжелую экономическую ситуацию, уже в эти годы число студентов «на душу населения» превышало аналогичный показатель в Великобритании. Все это позволило, несмотря на бедность ресурсов, вывести страну в восьмидесятых годах в число «тихоокеанских тигров». В настоящее время валовой национальный продукт Тайваня превышает четверть этого показателя для громадного Китая. Здесь, как и в ряде других случаев, успешным экономическим реформам предшествовали большие «опережающие» вложения в образование в сложной экономической ситуации. Эти вложения являлись не следствием, а одной из важных предпосылок успеха.

В качестве другого примера можно привести программу широкомасштабного повышения интеллектуального и технологического потенциала Японии в семидесятых годах. В 1965 — 1968 годах в Японии выдвигалась задача воспитания «творческих личностей». Правительственные эксперты в те годы утверждали: «Чтобы Япония сохранила высокие темпы роста, должна быть создана система технического образования, предусматривающая воспитание творческих способностей взамен воспитания способностей воспринимать или копировать технические достижения других стран».

Есть еще одно обстоятельство, придающее этому кругу задач особый интерес. Экономисты научились неплохо считать рубли, доллары, тонны, единицы произведенной продукции. При планировании бюджета в области образования речь прежде всего идет не о «произведенной продукции», а о возможностях государства, о вложениях в будущее. И здесь все гораздо сложнее. На вопросы здесь отвечать так же трудно, как на восклицания школьников: «Зачем нам английский язык, мы же не англичане?» Однако, планируя образовательную политику, отвечать на такие вопросы совершенно необходимо.
В работе, о которой идет речь, были выделены три функции высшей школы.

• Первую можно образно назвать «передачей генетического кода общества». Это передача следующим поколениям моральных и этических норм, традиций, принятых в обществе.
• Вторая функция — подготовка элиты, тех людей, которые со временем возьмут на себя принятие стратегических решений в разных областях.
• Третья — собственно массовая подготовка квалифицированных специалистов, передача профессиональных стандартов. Об этой третьей функции и пойдет речь. Это совсем не значит, что с первыми двумя функциями все нормально. Скорее наоборот. Но это отдельная тема и здесь нужны совершенно другие методы анализа.

Разные процессы в обществе происходят на разных характерных временах. Шкала масштабов выглядит примерно так: технологические и технические нововведения — десять — пятнадцать лет, изменение уровня образования, качества подготовки специалистов — пять — десять лет, экономические реформы — три — пять лет, изменение стереотипов массового сознания под действием средств массовой информации — один — три года, решения политического руководства — недели — месяцы, катастрофы, стихийные бедствия, возникновение религиозных и этнических конфликтов — дни — недели. Как видим, процессы, связанные с образованием, располагаются на средних временных масштабах, но они, разумеется, связаны и с явлениями, происходящими в другие времена. Поэтому, прежде чем моделировать, надо сделать упрощения. Нужно каким-то образом вынуть часть из целого, понять ее, а потом выяснить, как эта часть на целое влияет. Откровенно говоря, это ахиллесова пята в моделировании большинства сложных систем.

Например, можно сделать упрощение, предположив, что, с одной стороны, не произойдет «быстрых процессов» — широкомасштабных конфликтов, революций, катастроф, меняющих ключевые процессы в обществе. С другой стороны, не очень изменятся радикально «медленные процессы». К примеру, не произойдет существенных изменений климата, окружающей среды, не появятся открытия, делающие, скажем, сельское хозяйство или другие секторы экономики ненужными. Перечисленные предположения — весьма небольшая часть тех допущений и условностей, которые приходится принимать. Их анализ — важная часть всего процесса моделирования.

В квантовой механике чтобы объяснить, как удается электрону в одних случаях быть волной, а в других — частицей, пришлось ввести принцип дополнительности, фиксирующий эту принципиальную трудность. Но это только бледное подобие того, с чем сталкиваются специалисты, моделирующие сложные системы. Искусство заключается в том, чтобы понять, какими моделями в каких случаях надо пользоваться и как связаны они между собой. Если выявить взаимосвязи удается достаточно строго и разумно, то говорят, что построена иерархия моделей. Большинство построенных иерархий относится к физике, предпринимаются попытки построить их в ряде областей химии, большие трудности возникли при их построении в экономике. Имея в виду этот идеал, в других областях пока приходится довольствоваться гораздо меньшим.

Взгляд сверху

Честно говоря, мы думали, что наша задача будет значительно проще. Посмотрим зарубежные модели, выясним, что в них не подходит для описания нашей реальности, внесем коррективы. Потом уже дело за компьютерами, разумной постановкой вопросов и определением параметров, входящих в модель. Но не тут-то было. Оказалось, что таких моделей практически нет.

Но, с другой стороны, это и естественно. Если вы собираетесь затратить сто пять рублей вместо ста на науку и образование, вам, вероятно, нужны совсем другие модели, чем те, которые предсказывают, что произойдет, если сократить расходы вдвое или втрое. А ведь именно в последней ситуации мы и находимся.

Давайте попробуем взглянуть на сферу науки и образования «с птичьего полета» и посмотреть, как влияет эта сфера на экономику государства. В научной статье' тут можно было бы выписать уравнения, которые мы вывели, пояснить, что откуда взялось и что в конце концов получилось. Но научно-популярный жанр имеет свои достоинства. Он позволяет сказать о традиции и стиле, в котором мы работали, и нарисовать цветные картинки, создающие обманчивое впечатление легкости.

Среди выдающихся ученых нашего столетия видное место по праву занимает Джон Мейнард Кейнс. Этот разносторонний человек был заместителем канцлера британского казначейства, председателем Совета по поддержке музыки и искусства, редактором журнала «Нейшн», организатором балетной труппы Камарго, прекрасным игроком на фондовой бирже, нажившим на этой игре личное состояние в два миллиона долларов, а также выдающимся деятелем литературного и художественного авангарда. Между этими делами он совершил научную революцию в анализе экономики, сделавшую его одним из самых влиятельных и блестящих экономистов всех времен.

Он заложил основы современной макроэкономики, которая изучает ведение хозяйства на уровне государства и оперирует такими понятиями, как уровень жизни, уровень цен, валовой национальный продукт. Оказалось, что на уровне государства многое происходит совсем не так, как на уровне отдельной фирмы. У целого появляются свойства, которыми не обладает ни одна из частей. Кейнс дал блестящий пример учета безработицы и уровня зарплаты — факторов, не входящих в классическую экономическую теорию. Его теория обосновала необходимость активной государственной политики в области экономики. Кризис тридцатых годов и новые реалии послевоенной экономики в большой степени подтвердили правоту и плодотворность этого подхода.

Другим большим подспорьем стала «теория человеческого капитала», родившаяся в шестидесятых годах в США. В соответствии с ней расходы на повышение образовательного уровня представляют собой исключительно выгодный тип капиталовложений. При этом общество в целом выигрывает намного больше, чем его конкретный член, получающий образование.

Рисунок 1. Кривые показывают, как меняются ресурсы (зеленая кривая), объем производства (синяя) и научно-технический потенциал (красная) в Анчурии с течением времени, если экономика невосприимчива к нововведениям. В конце концов страна оказывается в положении бананов

Модели нобелевских лауреатов в области экономики порой бывают поразительно просты. Кривые спроса и предложения, которые они предлагают, позволяют давать советы премьерам и президентам. У нас так просто не получилось. Нам понадобились по крайней мере три переменные, характеризующие состояние и развитие общества. Объем производства, точнее, его часть, используемая на поддержание, возобновление и использование ресурсов, — Х — синяя линия на рисунках. Объем доступных материальных ресурсов — Р (зеленая линия). Объем интеллектуальных ресурсов — А (красная линия) — включает созданные или освоенные технологии, уровень образования, научно-исследовательские и опытно-конструкторские разработки. Это понятие во многом близко к понятию «человеческий капитал».

В этой модели есть два важных параметра. Параметр «а» показывает, насколько велика доля национального продукта, идущая на образование и науку. Параметр «в» показывает, насколько экономика и общество восприимчивы к результатам изысканий и новшествам в сфере технологий.

Давайте еще более упростим себе жизнь. Будем иметь дело не с российскими, американскими или японскими реалиями, а с мифической страной Анчурией. Этой стране так повезло, что она вообще не имеет военного сектора экономики и алчных соседей. Итак, поставьте себя на место премьера или, на худой конец, вице-премьера любимой богами Анчурии. Вызовите математиков и поинтересуйтесь, что день грядущий вам готовит. Вариант первый, показанный на рисунке 1. У Анчурии большая территория и богатые ресурсы, как невосполнимые, так и восполнимые. К первым могут относиться нефть, газ, уран, другие руды, ко вторым — лес, пушнина или, например, бананы. Они активно используются. Происходит индустриализация. В течение первых тридцати лет идет быстрый рост производства.

Рисунок 2. Восприимчивость экономики гораздо выше, и Анчурия совершает «технологический рывок», выводящий ее в число развитых стран. Обратите внимание на масштаб по вертикали. Он совсем не такой, как на рисунке 1.

Оно возрастает примерно в пятьдесят раз. Интеллектуальная сфера неплохо финансируется и вырастает почти в тридцать раз. Однако восприимчивость экономики низка. Сделанные открытия и созданные технологии практически не используются в производстве. Поэтому рост производства сопровождается быстрым исчерпанием природных ресурсов. Когда их объем падает ниже определенной черты, начинается быстрый, почти катастрофический спад (на графике 32 — 35 лет). За пять лет производство падает почти в пять раз, а потом стабилизируется на уровне, отвечающем потреблению только возобновляемых ресурсов. Поэтому там и нарисованы бананы.

Когда мне довелось обсуждать проблемы Анчурии с экспертом Всемирного банка реконструкции и развития, он объяснил мне, что их математики получают похожие кривые для России и что это очень неплохой вариант. У меня на этот счет другое мнение.

Ну а теперь резко увеличим «параметр усвоения и новаций» до 1,5. Это приводит к довольно стабильной ситуации в период исчерпания ресурсов, и хотя производство падает на тридцать процентов, затем оно быстро восстанавливается и устойчиво растет (рисунок 2). Здесь мы наблюдаем ситуацию, когда общество достигает некоторого уровня развития, после чего происходит смена основных ресурсов, за счет которых шло развитие, и дальнейший рост обеспечивается интеллектуальной сферой. Например, к моменту, когда кончится нефть, Анчурия успеет стать «законодателем мод» в области микроэлектроники, материалов с заданными свойствами, разовьет систему коммуникаций, без которых другим странам уже не обойтись.

Когда компьютер начал рисовать нам похожие картинки, мы поняли, что похожие выводы делают и некоторые политологи и экономисты. Они подразделяют все страны на государства первого, второго и третьего поколения. В государствах первого поколения акцент делается на таких отраслях, как машиностроение, производство энергии, высокопроизводительное сельское хозяйство, большая химия. Основное значение имеют минеральные ресурсы. В государствах второго поколения основу экономики составляют наукоемкие технологии — микроэлектроника, вычислительная техника, биотехнология, малотоннажная химия. Ключевое значение приобретают образовательный уровень населения, технологическая культура, психологические установки. Наконец, в государствах третьего поколения основной продукт составляет новые технологии и новые идеи. При этом важнейшим ресурсом становится творческий потенциал элиты

Рисунок 3. Все параметры в этом варианте такие же, как на рисунке 2, однако финансирование науки и образования сокращено вдвое. Траектория развития страны кардинально меняется Высшая школа в случае общества. успешного развития государства дает возможность переходить от одних ресурсов к другим, от производства машин к производству идей. Практика показывает, что это позволяет в наибольшей степени сохранять окружающую среду и повышать качество жизни.

Наверно, после таких бесед с математиками вы, вдохновившись светлыми перспективами и высоким уровнем восприимчивости экономики страны, с присущей вам государственной мудростью и анчурийским размахом, решили вдвое сократить финансирование науки и образования. Настырные математики покажут, что будет и в этом случае (рисунок 3). Здесь к критическому моменту спада производства развитие интеллектуальной сферы не достигло необходимого уровня и не смогло оказать заметного влияния на развитие общества. Почти как на рисунке 1. Так что, может, вообще на образование не тратиться..?

Давайте от триллионов, государственных масштабов, национальных приоритетов перейдем к вещам более прозаическим и обратимся к одному конкретному студенту. На что он может надеяться, приходя в вуз, а затем начиная работать по специальности?

Одно из выдающихся достижений науки XX века, несомненно, составляет исследование внутреннего мира человека, «психологической реальности». Эта реальность существует независимо от того, что мы о ней думаем и как к ней относимся. Она существует объективно. Она имеет свои, экспериментально установленные законы. Поэтому можно надеяться, что методы точных наук будут полезны и в этой сфере.

Развитие научного направления, называемого математической психологией, в течение последних двадцати лет показывает, что эти надежды оправдываются. Разумеется, реальность реальности рознь. Одно дело моделировать течение жидкости, химические реакции, движение небесных тел и совсем' другое — описывать сознание, восприятие, принятие решений. Математика здесь нужна другая. Об этом говорят и названия популярных в математической психологии теорий — «алгебра совести», «геометрия субъективных пространств», «анализ целесообразного поведения с помощью конечных автоматов», «теория риска». Излюбленным и наиболее разработанным разделом этой науки является теория обучения.

Ее начало было положено в 1885 году Х.Эббингаузом. Этим ученым был поставлен замечательный эксперимент, показавший, что у самых разных людей забывание и запоминание последовательности бессмысленных слогов подчиняется одному и тому же закону. Впрочем, как было установлено в восьмидесятых годах нашего века, освоение сложных навыков, например, профессии оператора атомных станций, происходит несколько иначе. Оно носит, как говорят математики, пороговый характер.

Рисунок 4. Синяя кривая показывает, какова доля студентов, которые смогут в течение пяти лет получить полноценное образование. Площадь под синей кривой равна единице. При нормальной ситуации эта доля равна всей площади под кривой без красного заштрихованного участка. Ухудшение социально-экономической ситуации в высшей школе приводит к тому, что она сокращается до площади заштрихованного зеленым участка.

Другими словами, после того как затрачены определенные усилия (например, вложено определенное число часов активной работы по освоению материала), происходит переход на другой уровень, качественный скачок. Здесь количество решенных задач, прослушанных курсов, практических занятий переходит в новое качество знаний и навыков. Именно тогда из студента рождается специалист. Если же эту «критическую черту» перейти не удалось, то со временем начинается откат назад.

Эти представления стали основой микромодели высшего образования. Крылатое выражение, что научить человека — это не наполнить сосуд, а зажечь огонь, приобретает в ней точный и конкретный смысл. Образование сродни разжиганию очага. Кусок угля можно нагревать очень долго, но до низкой температуры или интенсивно, но кратковременно — результат будет один. Уголь не загорится. Но если нагревать как следует, то он сам начнет давать свет и тепло. А много ли тепла? Тут мы приходим к самой сути высшего образования.

Спросим себя, почему в нашей технологической цивилизации вообще возможен такой феномен, как достаточно массовое высшее образование. В самом деле, в средние века ничего похожего не было. Овладение большинством ремесел требовало относительно короткого обучения по принципу «делай, как я». Обучение переписыванию рукописей, изготовлению предметов роскоши, богословию никак нельзя назвать массовым. Это гораздо ближе к современному элитарному образованию.

Массовое образование, по-видимому, стало возможным в XX веке потому, что количество «сэкономленного» общественно необходимого времени, которое общество может получить от подготовленного в вузе специалиста, в шесть — десять раз превышает затраты на его подготовку. Информационная лавина и возможность быстрой смены технологий позволяют высшей школе работать в режиме «реактора-размножителя» компетентных специалистов.

Однако вернемся к микромодели. Многие авторитетные психологи утверждают, что способности людей неплохо описываются гауссовой кривой. Качественно это означает достаточно очевидный факт, что большинство людей обладают средними способностями, а людей очень талантливых или на редкость бестолковых совсем немного.
Допустим, мы располагаем тестом, который позволяет качественно оценить некий показатель, характеризующий способности в определенной области. Обозначим его через Т. Методик по определению таких показателей сейчас существует великое множество.

Результаты тестирования обычно неплохо описываются упоминавшейся гауссовой кривой, показанной на рисунке 4 (хотя обычно людей с низкими способностями чуть побольше). Пользоваться этой кривой очень просто. Допустим, нас интересует доля людей, у которых способности ниже какого-нибудь уровня «а». Величину «а» можно сравнить с высотой, на которой установлена планка в секторе для прыжков. Проводим перпендикуляр к оси Т из точки «а». Доля людей, которые не в состоянии преодолеть эту планку, определяется площадью заштрихованной красным фигуры.

Какое отношение имеет эта кривая к нашей высшей школе? К сожалению, непосредственное. Отложите по оси Т время активных занятий, необходимое для того, чтобы студент стал специалистом. Это не обычное календарное время. «Выслуга лет» здесь не в счет. Если студент в состоянии уделять полноценной учебе один или два дня в неделю, зарабатывая на жизнь в остальное время, то календарное время будет намного больше. То есть в пять студенческих лет укладывается все меньше времени для нормальной полноценной учебы. «Планка» поднимается. Вертикаль на рисунке 4 сдвигают влево не только нищенская стипендия, материальные неурядицы и Отслужившее оборудование. Конечно, грустно, когда лекции приходится слушать в пальто, потому что нет денег на отопление. Но это не главное. Было бы что слушать. А это зависит от того, на скольких работах приходится одновременно работать преподавателю. От того, какую долю прожиточного минимума составляет его зарплата, и от многого другого. Здесь много поразительных фактов, серьезных факторов, объективных причин, но итог один. За последние три года планка резко поднялась и миновать ее под силу только очень способным энергичным людям, уверенным в необходимости получить высшее образование. Тем, кто по своим данным и довузовской подготовке попадает в «зеленую область» на рисунке 4. Зона «риска потерять пять лет», занимавшая красную область кривой, теперь занимает почти все, кроме небольшого зеленого участка.

По нашим расчетам, опирающимся на социологические данные, шанс стать полноценным специалистом и десять лет после окончания вуза проработать по выбранной специальности есть только у одного из сотни студентов, поступивших в 1994 году. Не очень много, не правда ли? Отбор будет отличный и люди, вероятно, будут отобраны прекрасные. Просто их будет столько, что поддерживать экономику небольшой страны третьего мира им будет не под силу, не говоря уже о России.

И в том, что касается триллионов, дела обстоят не славно. Доля расходов на высшее образование в бюджете явно недостаточна. дело даже не в этой доле, а в том, что пирог очень мал. Сравнивать эту долю «с уровнем развитых стран» неправомерно. Сравнивать приходится жизненный уровень студентов и преподавателей с уровнем нищеты и уровнем выживания. Получается, что стабилизация высшей школы и обеспечение ее деятельности требуют примерно в пять раз большей суммы, чем та, что заложена в бюджете на 1995 год. Комментарии, вероятно, не требуются.

Да, возможны достаточно жесткие реформы, развитие негосударственного сектора, совершенствование программ и определенное изменение образовательной политики. Но это члены следующего порядка малости. Вероятно, в Китае времен Конфуция тоже не все было просто. Поэтому мудреца спросили, чем же можно пожертвовать в случае крайней необходимости. «Армией, — был ответ, — даже хлебом, но ни в коем случае не состоянием умов». Построенная система математических моделей и ее компьютерный анализ подтверждают этот вывод. Жертвовать наукой, высшей школой, состоянием умов действительно нельзя.