|
||||||
1.1. Что есть творчество в целом и, в частности, художественное творчество? Чем творческое отличается от ремесленного? В чем смысл художественного произведения и искусства в целом? Как соотносятся между собой логика и интуиция? Возможна ли репрезентация интуиции в логической модели? Эти и подобные им "вечные" вопросы звучат особенно актуально сегодня, в эпоху формирования единого междисциплинарного знания. Однако конкретного и ясного ответа на все эти вопросы нет до сих пор. Как следствие, в современном искусствознании отсутствует теория художественного произведения, четко фиксирующая критерии ценности и целостности произведения, способная отличать настоящий шедевр от ремесленной поделки. Отсутствует, разумеется, и соответствующая методология исследований. Предлагаемый ниже подход к решению всего комплекса данных проблем базируется на ряде работ, напечатанных нами ранее [5-13], а также на цикле лекций специального курса "Гармония", читаемых нами для студентов-композиторов Московской Консерватории [10]. Начать нужно с самого главного: до сих пор в научном знании отсутствует Общая Теория Творчества. Причина этого ясна, поскольку в основе научного мышления лежит логика, квинтэссенция рационального знания. Напротив, характерными чертами творческого процесса являются иррациональность и интуитивность - антиподы логики и рационального знания. Возможно ли "соединить несоединимое"? Оппозиция "логика-интуиция" рассматривается в ряде работ разных авторов (Ч.Сноу, Е.Фейнберг, В.Налимов, Ю.Лотман и др.). При этом принципиальная несводимость интуиции к дискурсивно-логическим моделям считается общеизвестным фактом. Отсюда делается вывод: научной теории творчества быть не может. Это мнение разделяет абсолютное большинство современных ученых. Получается парадоксальная ситуация. С одной стороны, как указано выше, рационально-логически познать творчество невозможно. С другой - дальнейший прогресс науки невозможен без такого познания. Это понимают многие ученые. Так, например, существует целый ряд работ, посвященных описанию логических основ искусства (см., например,замечательную,опередившую намного свое время работу [16]).Сам факт существования подобных работ внушает определенную надежду на саму возможность познания иррационального, хотя бы в отдаленном будущем. Характерно, что в ставшей уже классической работе В.В. Налимова [17, 5] в перечне самых важных для будущей науки проблем заявлено (пусть в осторожной форме) и моделирование творческого процесса: "Как возможна единая модель, задающая творчество в самом широком его понимании, включающем развитие как ноосферы, так и биосферы?". Выходит, универсальная модель творчества в принципе все же возможна? Действительно,казалось бы, логически-рационально промоделировать алогичное и иррациональное нельзя. Однако это не совсем так. В обыденном сознании логическое ассоциируется с логикой одного типа - однозначной,определенной,непротиворечивой аристотелевой (классической) логикой. Но это - частный случай логики вообще. На самом деле в XX в. появились новые (неклассические) логики, связанные именно с многозначным, неопределенным, противоречивым (воображаемая логика Н. Васильева, многозначная логика Я.Лукасевича, квантовая логика Биргхофа и фон Неймана, диалектическая логика, многомерная, модальная, "нечеткая" логики, логика "возможных миров" и т.д. и т.п.). Но ведь "многозначность", "неопределенность", "противоречивость", "нечеткость" - характерные черты иррационального вообще и творчества в частности! Отсюда построение логической модели творчества в принципе реально. Очевидно пока лишь одно: все существующие логики, как и все современное рационально-логическое знание в целом, не фиксируют какого-то очень важного типа отношений, определяющего саму суть, специфику, смысловое ядро творчества. В чем же именно заключается эта суть? Только конкретно ответив на этот принципиальный вопрос, мы сможем зафиксировать особый тип отношений, позволяющий построить новую логику (назовем ее "Логикой Творчества"), а затем (на ее основе) и Общую Теорию Творчества. 1.2. Начнем с определения. Одно из наиболее распространенных определений творчества такое: "Творчество есть процесс решения проблемы с рождением нового качества, нового результата" [19,6], см. также [3, 164-192], [4, 254], [17, 162]. Однако такое определение слишком общо. В нем нет рациональной компоненты, способной отразить механизм именно творческого решения проблемы, нет ключика к логическому осмыслению творчества. Как известно, под проблемой обычно понимается противоречивая ситуация, выступающая в виде противоположных позиций в научном объяснении или художественном описании каких-либо явлений, объектов, процессов и требующая специальных способов для ее разрешения. Таким образом, проблемная ситуация инициируется исходным противоречием (противопоставлением). Что значит "творчески решить проблему" (устранить противоречие)? Творчество всегда парадоксально; выявив противоречия, оно стремится к их синтезу, преодолевая тем самым извечную дуалистичность Бытия. Именно в таком синтезе антитез, переводящем оппозиции в дополнительности и соединяющем, казалось бы, несоединимое - специфическая особенность именно творческого решения проблемы. Как показали исследования [3, 164], cтратегия обыденного сознания в проблемной ситуации (наличие взаимоисключающих утверждений) сводится к простому отбрасыванию одной из альтернатив, то есть к редукции. Также действует и ЭВМ. В свою очередь, стратегия синтеза, объединение альтернатив характерна как раз для творческого сознания, что в корне отличает его от ЭВМ [3, 165-169]. Эта особенность креативного сознания хорошо знакома психологам. Так, например, существует целый ряд методик, позволяющих оценивать творческий потенциал личности по ее способности к объединению противоположностей, например, "тесты, базирующиеся на понимании креативности как ассоциации наиболее удаленных элементов восприятия" [3, 187, ссылки на экспериментальные исследования см. там же]. (В дальнейшем под устранением противоречий мы будем понимать только творческое устранение противоречий). Акцент на такой способности к синтезу как характерном свойстве творческого процесса допускает уже иные, более конструктивные формулировки сути творчества. Так, например, А.Уайтхед в книге "Процесс и реальность" (1929 г.), называя творчество "наиболее универсальной из универсальных сущностей" и "предельным метафизическим принципом", пишет далее следующее: "Предельный метафизический принцип состоит в переходе от дизъюнкции к конъюнкции, образовании новой сущности, отличной от данной в дизъюнкции" (цит. по [17, 162]). Напомним, что переход от дизъюнкции к конъюнкции означает переход от разделительного высказывания к соединительному, от противопоставления (разделения) свойств, процессов, явлений к их синтезу (соединению). Таким образом, можно более строго сформулировать квинтэссенцию творческого процесса: от противопоставления альтернатив - к их объединению. В свете этого высказывания можно дополнить прежнее определение творчества, внеся в него уточняющую логическую компоненту: Творчество есть процесс решения проблемы через переход от дизъюнкции к конъюнкции с рождением нового качества, нового результата (синтез антитез, образующий "новую сущность"). Теперь, казалось бы, мы можем окончательно ответить на поставленный выше принципиальный вопрос. Именно в этом переходе от дизъюнкции к конъюнкции и заключена, очевидно, сама суть творчества. Отсюда следует, что базисом новой логики, Логики Творчества, должен быть именно данный переход. Казалось бы, вывод ясен. Однако этот "итоговый" вывод является лишь началом, необходимой "затравкой" последующего специального исследования. Дело в том, что, сделав такой вывод (т.е., фактически, переформулировав исходную задачу в нужной терминологии), мы сталкиваемся, наконец, с настоящей проблемой: как же происходит переход дизъюнкции в конъюнкцию, оппозиции в дополнительность, как антагонисты становятся партнерами, конкуренты - союзниками? Как КОНКРЕТНО происходит синтез антитез? Конструктивного ответа нет до сих пор (см. обзор по этой проблеме в [15, 36]). Ни в естественнонаучном, ни в гуманитарном знании нет рациональной модели этого перехода, составляющего, по определению, саму суть творческого процесса. Итак, подведем предварительные итоги. Выясняется, что решение затронутой нами проблемы (построение Общей Теории Творчества) включает решение ряда взаимосвязанных в определенном порядке подпроблем. А именно: для того, чтобы создать общую теорию творчества, необходимо построить ее опорный каркас - логику творчества; однако это невозможно без конкретной и ясной модели синтеза антитез (перехода дизъюнкции в конъюнкцию); искомая модель должна, очевидно, репрезентировать особый тип отношений, характеризующий саму суть творческого процесса; эти особые отношения должны быть выявлены на базе конкретного экспериментального исследования и продемонстрированы затем на достаточном количестве доступных пониманию примеров. Именно в такой последовательности (но в обратном порядке) будет построено все дальнейшее изложение. 2.1.1. Начнем с конкретных примеров. Как происходит устранение противоречий и решение связанных с ними проблем в наиболее "логичном" виде творчества - научном творчестве? Возьмем, например, историю корпускулярно-волновой теории света. Исходной была корпускулярная теория, удовлетворительно объясняющая многие световые свойства. В числе ее сторонников был сам великий И.Ньютон. Однако постепенно ученые стали уделять все большее внимание другим, "аномальным" свойствам света, которые никак не вписывались в корпускулярную теорию. Эти "аномалии" являлись бы нормой в том случае, если бы свет был волной. В конце концов, такая волновая теория была создана. Между ее создателем Р.Гуком и И.Ньютоном началась яростная полемика, которая не утихала в среде ученых до XX века. Одни правильно выполненные процедуры измерения давали корпускулярную картину, другие - волновую. Эта ситуация классического парадокса разрешилась, наконец, объединением обеих теорий в корпускулярно-волновую теорию на основе знаменитого принципа дополнительности Н.Бора. Свет стал и волной и частицей, в зависимости от системы измерения (регистрации): например, пропускание света через призму выявляет его волновые свойства, явления фотоэффекта-корпускулярные. Фактически объект, который фиксировался ОДНОМЕРНО (по какой-то одной приоритетной системе измерения) стал ДВУМЕРНЫМ (фиксируется теперь по двум равноправным системам измерения). В этом новом двумерном представлении и снялось прежнее противоречие дискретного и непрерывного: одна ось измерения (наблюдения) давала дискретную картину, другая - волновую, в зависимости от измерительной техники. Парадокс исчез, противоречие устранилось: несовместимые прежде свойства оказались разными (одномерными) проекциями в целом двумерного объекта. (Размерностью элемента, системы) мы называем число степеней свободы (элемента, системы), допускающих как геометрическую, так и параметрическую интерпретации.) Именно благодаря этому переходу в большую размерность дизъюнкция перешла в конъюнкцию, оппозиции - в дополнительность. Парадокс устранился, возник новый результат. В результате синтеза антитез образовалось новое качество = новое измерение! Этот пример является базовым для последующего изложения. 2.1.2. Рассмотрим другие примеры научного творчества, например, из истории математики. Как известно, расширение классов исчислений происходило по одной и той же схеме (Р.Фейнман), например, переход от действительных чисел к мнимым. Мнимые числа были известны давно, но как экзотика, аномалия, игра ума и т.д. Представление о них, как о самостоятельном классе чисел возникло сравнительно недавно - опять же из-за практической надобности. Вновь возникла парадоксальная ситуация: если мнимые числа - тоже числа, то что же фиксирует тогда само Число: реалию или миф, мнимость, иллюзию, "кажимость"? Этот парадокс устранился лишь с возникновением нового класса комплексных чисел, объединивших действительные и мнимые числа в одном представлении. В результате этого синтеза возникло новое качество: число из одномерного объекта стало двумерным: по одной оси откладываются действительные компоненты числа, по другой - мнимые. Несовместимые ранее характеристики оказались разными проекциями одного объекта, его разными измерениями. 2.1.3. Эта схема имеет много вариантов. Очевидно, что выход из одномерия в двумерие при синтезе антитез - простейший случай. В общем случае к уже имеющейся N-мерности при устранении противоречий добавляется новое (N+1) измерение. Именно так поступил А.Эйнштейн, когда в трехмерный мир механики Ньютона он ввел четвертое измерение (время). Тем самым противоречия классической физики, связанные с околосветовыми скоростями, устранились в теории относительности. Однако и здесь переход (N) - (N+1) сводим к простейшему переходу из одномерия в двухмерие. Это станет ясно, если мы рассмотрим внутреннюю структуру ОТО: она включает теперь классическую и релятивистскую физики как свои разные измерения! 2.1.4. Известный историк науки Т. Кун так описывал смену старой научной парадигмы новой: имеется научная (традиционная) парадигма как система знаний о мире, не противоречивая относительно своей аксиоматики. В процессе научного познания выявляются такие свойства мира, которые не вписываются в рамки парадигмы, противоречат ее аксиоматике. Систематическое обнаружение этих свойств представляет их как бы "системной аномалией", принадлежащей некоей "теневой парадигме" со своей аксиоматикой. Затем существующие представления о мире перестраиваются таким образом, что объединение парадигм и их аксиоматик дает новую (расширенную) "метапарадигму" и "метааксиоматику", с позиции которых ранее противоречивые свойства совмещаются в едином научном представлении. В результате вся старая система научных взглядов на мир переходит в новое, более сложное состояние (так называемый "метасистемный переход"). Но что значит "более сложное", в чем особенности такого перехода? Ни у Куна, ни у других ученых, методологов и историков науки нет ответа на эти вопросы. Однако мы теперь вправе предположить, что это - переход особого рода, из состояния меньшей размерности в состояние большей размерности. Такая нетривиальная особенность этого перехода требует зафиксировать его отдельным термином. Назовем данный переход "трансмерным переходом" (или TD-переходом, сокращенно от "transdimension" [13, 297-300]). Из всего предыдущего следует, что именно в нем смысловое ядро творческого процесса как перехода дизъюнкции в конъюнкцию, оппозиции в дополнительность, или, в общем случае, перехода в состояние больших степеней свободы. (Следует оговориться, что вообще необходимо различать трансмерный переход двух типов: переход от меньшей размерности к большей и наоборот. Первый вариант естественно интерпретируется как "положительный трансмерный переход" (+TD), второй - как отрицательный (-TD). В дальнейшем под "трансмерным переходом" мы будем понимать (кроме специально оговоренных случаев) только переход от меньшей размерности к большей, т.е. +TD. При этом мы будем определять все пространства, в которых совершаются подобные трансмерные переходы как трансмерные семантические пространства.). Теперь можно понять, что было причиной предыдущих неудач в попытке рационального описания синтеза антитез: игнорирование именно разноразмерных состояний дизъюнкции и конъюнкции. Конъюнкция находится в большей мерности, чем дизъюнкция! Этот особый (межразмерный) тип отношений необходимо зафиксировать терминологически. Назовем ТРАНСМЕРНОСТЬЮ способность к выходу в другое измерение, связь между измерениями. Только используя это понятие (трансмерность) можно адекватно описать синтез антитез, устранение противоречий, парадоксов. Таким образом, трансмерность и есть тот особый тип отношений, решающая роль которого в переходе от дизъюнкции к конъюнкции была скрыта до сих пор от глаз исследователей. Это важное утверждение подвергнем всесторонней проверке. Может быть, такие трансмерные переходы характерны лишь для научного творчества? А, к примеру, в художественном творчестве дело обстоит иначе? 2.2.1. Рассмотрим, как дизъюнкция переходит в конъюнкцию в художественном творчестве, например в литературе. Материала, подкрепляющего наши утверждения так много, что мы ограничимся лишь краткими напоминаниями. Вспомним блестящие анализы басен И.Крылова в книге Л.Выготского "Психология искусства" [4]. Эти басни строятся по примерно одной и той же схеме: дается один план изложения, в котором появляются "аномалии" - элементы контрастного (антитетичного) второго плана, вроде бы не связанного с первым. В процессе развертывания сюжета происходит все большее взаимопроникновение планов. "Изюминка" басни, ее кульминация ("катастрофа" по Выготскому) - в объединении противоположных планов, создании качественно нового единства, в котором каждый из заявленных ранее планов становится лишь проекцией, одним измерением целого. Вот что пишет Выготский: "...это не есть еще поэтическая басня. Она может стать ею только в том случае, если поэт разовьет заключенное в ней противоречие и заставит нас на деле как бы мысленно присутствовать при этом действии, развивающемся в одном и в другом плане, если он сумеет стихами и всеми стилистическими приемами воздействия возбудить в нас два противоположно направленных и окрашенных чувства и затем разрешить их в той катастрофе басни, в которой оба этих тока как бы соединяются в коротком замыкании" [4, 173-174]. Далее Выготский напоминает такие "катастрофы" (конъюнкции двух планов) в концовках басен: "Ворона каркнула;" "Ты виноват уж тем, что хочется мне кушать"; "Так поди же попляши" и т.д. "Происходит как бы короткое замыкание двух противоположных токов, в котором само противоречие это ... разрешается" [4, 174]. Такое разрешение противоречий через синтез антитез, как показывает Выготский, типично и для других литературных жанров. Точно такая же (универсальная) схема в рассказе "Легкое дыхание" И.Бунина. Антитетичность "Легкого" и "Тяжелого" синтезируется в кульминации рассказа в неожиданное метафоричное ("легко-тяжелое") двумерное целое. "И заключительная фраза, которую мы назвали выше катастрофической,- это неожиданное смешное признание о легком дыхании и сводит воедино оба плана рассказа" [4, 193-195]. Подобно этому два конкурирующих процесса в повествовании "Гамлета", связанные с действием и его оттяжкой, бездействием ("Быть или не быть"), находят яркое и необычное разрешение в кульминации всей пьесы - сцене дуэли и смерти Гамлета. Именно здесь процессы, противоположные друг другу и развивающиеся отдельно, наконец, сливаются, "как в коротком замыкании", образуя нежданно гармоничное целое как "единство двух несовместностей" [4, 225-236]. Воистину "гений - парадоксов друг!". Гимном такому творческому решению проблемы является следующее высказывание: "Искусство не знает более прекрасного мгновения, чем те, когда смыкаются самые непримиримые противоречия" (С. Цвейг). Кстати, попутно в связи с этим возникает мысль о том, что загадочный "катарсис" и есть на самом деле трансмерный переход в большую размерность, выход в панорамное видение, в метапространство, но не промысленный нами, а прочувствованный! А как обстоят дела с трансмерными переходами в других видах искусства? Тщательное изучение данного вопроса убеждает нас в том, что этот переход от дизъюнкции к конъюнкции прослаивает все художественное творчество, разные его жанры. 2.2.2. Напомним лишь общеизвестные яркие моменты. В живописи (П.Флоренский) - это совмещение в одной картине двух противоположных (прямой и обратной) систем перспектив, "В этой картине, как и во многих других у Рафаэля - равновесие двух начал, перспективного и неперспективного, соответствующее спокойному сосуществованию двух миров, двух пространств". "Имея в виду сказанное, мы теперь уже не удивимся, усмотрев две точки зрения и два горизонта в "Пире у Симона" Паоло Веронезе"... и т. д. [20, 220-227]. В театре артисту задается задача находить в разучиваемой им роли нечто прямо противоположное тому, что лежит на поверхности, является очевидным. "Явное" и "скрытое" затем объединяются, оживляя и углубляя образ. ("Ищите доброе в злодее" - К.Станиславский). Этот же подход мы видим и в кино. В одних только работах С.Эйзенштейна содержится множество примеров подобного перехода. Особенно характерный пример с переходом дизъюнкции в конъюнкцию через трансмерный переход демонстрирует Эйзенштейн, рассказывая о параллельном монтаже (этот же пример приводит А.Митта в своей книге "Кино между Адом и Раем"). Остановимся на этом чуть подробнее. Снимается, допустим, столь излюбленная в кино сцена погони. До изобретения параллельного монтажа эта сцена снималась так: последовательно шел долгий показ сначала преследуемого, затем преследователя. Противоположная гамма чувств, драматичность всей ситуации не выявлялись в полной мере в таком монтажном режиме. Изображение "разваливалось", планы не состыковывались, существовали отдельно (как дизъюнкция!). Иное дело - параллельный монтаж, который изобрели, чтобы устранить противоречия последовательного монтажа. Быстрое чередование крупных планов преследуемого и преследователя, сквозное развитие двух противоположных процессов (нарастание отчаяния жертвы и торжества преследователя) придало всему изображению новое качество. Оно стало цельным и динамичным. Кадр стал как бы двумерным, вмещающим одновременно два состояния, две системы отчета. Произошел трансмерный переход от дизъюнкции к конъюнкции, объединивший два противоположных процесса, устранивший их противоречия в едином драматичном целом. Этот пример ценен тем, что в яркой и лаконичной форме содержит все особенности трансмерного перехода. Подчеркнем еще раз, что описанный параллельный монтаж устранил противоречия последовательного монтажа в другом, высшем измерении. Из одномерности система изображения перешла в двухмерность. Напомним, что подобные переходы мы назвали "трансмерными". Трансмерный переход - непременное условие синтеза противоречий, объединения дизъюнкций в конъюнкцию, результат творческого решения проблемы. 2.2.3. Сделаем краткий экскурс в мифологию. Как известно, К.Леви-Строс выявил универсальную схему мифа, в которой синтез оппозиций ("медиация" по К.Леви-Стросу) является основой, смысловым ядром. Эта медиация приводит героя к выходу в новое измерение, новую степень свободы зачастую буквально, не метафорически. Ради устранения исходного противоречия ("недостачи" или "вредительства") герой поднимается на небо, опускается в подземное царство, попадает в заколдованную страну, становится способным превращаться в зверей, птиц и т. д. Сюжетные структуры мифов однотипны; основу их составляют универсальные оппозиции: "высокое - низкое", "мужское - женское", "старый - молодой", "жизнь - смерть"... Содержание мифа членится на фрагменты - цепочки. Цепочки записываются в тех же самых терминах "дизъюнкция-конъюнкция", которые эффективно работают и в описанных ранее анализах произведений искусства. "Мифы создаются для разрешения противоречий",- подводит итог К.Леви-Строс [21, 201]. "Синтез оппозиций - универсальный телеологический принцип мифов всех времен и народов" [21, 120]. На четверть века ранее Леви-Строса подобные универсальные структуры, основанные на биполярных конструктах, выявлены и в сказках (В.Пропп), что дало повод Леви-Стросу сделать такое обобщение: "Сказки - мифы в миниатюре, где те же самые оппозиции транспонированы в меньшем масштабе..." [21, 21]. У Леви-Строса же возникла мысль о том, что результирующая конъюнкция в мифе имеет новое качество относительно исходной дизъюнкции [21, 198-199]. Однако ни у него, ни у его последователей не отразилось главное: дизъюнкция и конъюнкция находятся в разных измерениях! 2.2.4. И, наконец, перейдем к музыке, сфере наших профессиональных интересов. Именно музыка и стала базой для конкретного и детального исследования трансмерных переходов как закономерной трансформации звуковысотных процессов. "Тонкая структура" этих переходов изучалась на обширном музыкальном материале (произведения XVII-XX вв. [8, 10, 11]). Мы уже показывали подобные переходы в другом месте [11, 312-317], напомним еще раз. Так, например, фуга Баха си-бемоль мажор из I тома "Хорошо темперированного клавира" начинается темой, в которой мелодической опорой является тон "ре" (а не тон "си-бемоль", как положено в тональности си-бемоль мажор). Тон "ре" мог бы быть центром в другой, не тональной, а модальной высотной системе (старинный фригийский лад). В экспозиции черты модальной системы усиливаются: в контрапункте возникают интервальные (квартовые) созвучия, функционально нейтральные аккордовые обороты, которые типичны именно для модальности. Перестройкой контрапункта (при сохранении неизменности самой темы) Бах добивается того, что квартовые созвучия исчезают, уступая место терцовым аккордам, которые затем образуют функциональные обороты, типичные для новой тонально-гармонической системы. Постепенно появляются все атрибуты этой системы: вводнотонность (полутоновый ход к тонике) в интермедии, затем точные хроматические секвенции, полный функциональный оборот, повторенный каданс и т. д. Высотная система претерпела трансмерный переход: от интервала как единицы модальной гармонии к аккорду, синтетическому объединению интервалов. Тон "ре" стал теперь элементом тонического аккорда с фундаментальным тоном "си-бемоль". Таким образом, исходное противоречие между "ре" и "си-бемоль" снялось внутри аккорда, единицы большей размерности. Собственно вся история музыки есть трансмерный переход: от одноголосия (древняя музыка) к двухголосию (начало X в.) и затем к многоголосию и сверхмногоголосию (XX в.) Решающим в этой эволюции является переход от одноголосия (музыкального "одномерия") к двухголосию (музыкальному "двумерию"). Разновременно звучащие (противопоставляемые как дизъюнкция) опоры двух разных типов ("финалис" и "реперкусса", находящиеся в соотношении мелодической квинты) объединились (слились в конъюнкцию) в одновременно звучащие гармонические квинты (так называемый стиль "органум"). Произошел переход от звука (одномерного элемента) к двумерному интервалу. Это и есть трансмерный переход в чистом виде. "Большей революции, чем переход от одноголосия к двухголосию история музыки не знала" (Ю.Холопов). Закономерность этого перехода, устраняющего противоречия одноголосной мелодической линии в двухголосном контрапункте, и его особенность ("трансмерность") историками музыки так и не была отмечена. Переход констатировался, но не объяснялся! Закончим с примерами и просуммируем сказанное. Суть творчества - в переходе от дизъюнкции к конъюнкции. Этот переход, рождающий новое качество, есть переход из одной размерности в другую (большую) размерность. Такой переход мы назвали "трансмерным", а само явление (межразмерные связи-переходы) - трансмерностью. Этот особый тип отношений составляет смысловое ядро творчества. Именно в пространстве большей мерности (метапространстве относительно исходного) и устраняются противоречия и парадоксы исходного семантического пространства. Конкретизировав таким образом суть творческого процесса, мы теперь можем приступить к построению универсальной модели творчества (сокращенно УМ, универсальная модель). Ввиду особой сложности этого феномена мы промоделируем его в разных дискурсах.
3.1. Докажем более строго наше утверждение о трансмерном переходе, а именно: положительный трансмерный переход (переход исходной аксиоматической системы в состояние больших степеней свободы) является непременным условием творческого устранения противоречий, т. е. перевода различных альтернатив в единую унифицирующую точку зрения. Насколько нам известно, такого строгого доказательства до сих пор сделано не было. Для математического описания интересующего нас процесса используем следующие топологические понятия и представления:
Сразу оговоримся, что рассматриваем топологические пространства определенного типа, а именно СИМПЛИЦИАЛЬНЫЕ пространства (т. е. пространства, образованные объединением симплексов). Напомним определения: 1) топологическое многообразие (или просто многообразие) - это топологическое пространство (X ), в окрестностях которого можно ввести систему координат; 2) топологическое пространство X называется локально евклидовым размерности n, если всякая его точка обладает окрестностью U, гомеоморфной n-мерному евклидову пространству Rn; 3) множество M, любые две точки которого можно соединить отрезком, лежащем в этом множестве, называется выпуклым; 4) точка x0 в n-мерном многообразии называется внутренней, если она обладает окрестностью, гомеоморфной евклидову пространству Rn; 5) точка x0 называется краевой, если у нее существует окрестность U, гомеоморфная полупространству Rn+; 6) краевые точки многообразия X образуют его край; многообразие, у которого нет краевых точек, называется многообразием без края, обратный случай - многообразием с краем; 7) точка <x0> называется крайней точкой выпуклого множества M, если не является внутренней точкой никакого отрезка из M; 8) симплекс - это n-мерное выпуклое множество с (n + 1)-количеством крайних точек. Сразу приведем примеры симплексов с подобными "сингулярностями" (крайними точками): отрезок (две крайние точки - концы отрезка), треугольник (три крайние точки - вершины треугольника), тетраэдр (четыре крайние точки - вершины пирамиды) и т. д. Естественно, с размерностью больше 3 подобные симплексные представления утрачивают наглядность. При этом существенно, что размерность многообразия является его инвариантом (т. е. каждое многообразие может иметь одну и только одну размерность,- следствие из теоремы Брауэра об инвариантности области). Математические понятия отличаются своей абстрактностью. А если понятия абстрактны, то в них можно включить различное конкретное содержание. Этим объясняется эффективность использования математического моделирования в самых различных исследовательских областях. Так, например, точка - понятие отвлеченное. В одном случае мы можем понимать под точкой горошину, в другом - дискретный объект (например, дом), в третьем точкой может являться простое логическое высказывание и т. д. Использование математической модели для доказательства некоторых закономерностей исследуемого явления требует перевода исходных понятий на математический язык. Для этого составим "интерпретационный" словарь:
Покажем ограничение на возможность подобного вложения, или, иначе, докажем, что совмещение крайних точек симплекса размерности n возможно только в пространстве мерности n + 1. Доказательство. Пусть мы имеем топологические многообразия размерности R1, R2, R3, ..., Rn. Тогда в одномерном пространстве R1 совмещение крайних точек одномерного симплекса невозможно, поскольку в одномерное евклидово пространство не вкладывается топологическое многообразие без края размерности 1 (границу треугольника, гомеоморфную окружности, нельзя вложить в одномерие). Это многообразие может быть вложено только в двумерие. Соответственно, в двумерном пространстве R2 совмещение крайних точек двумерного симплекса (треугольника, обладающего тремя крайними точками) невозможно, поскольку в двумерное евклидово пространство R2 не вкладывается топологическое многообразие без края размерности 2 (границу тетраэдра, гомеоморфную сфере, нельзя вложить в двумерие). Это многообразие может быть вложено только в трехмерие. Далее, в трехмерном пространстве R3 совмещение крайних точек трехмерного симплекса (тетраэдра, обладающего четырьмя крайними точками) невозможно, поскольку в трехмерное пространство R3 не вкладывается топологическое многообразие без края размерности 3 (границу четырехмерной сферы нельзя вложить в трехмерную сферу; она может быть вложена только в четырехмерие) и т. д. В общем случае, в n-мерном пространстве Rn совмещение крайних точек симплекса размерности n невозможно, поскольку в n-мерное пространство не вкладывается топологическое многообразие без края размерности n. Полученные выводы можно сформулировать в виде теоремы: Теорема 1. Совмещение крайних точек симплекса размерности n возможно только в объемлющем пространстве большей размерности (n + 1). У этой теоремы и известной теоремы Брауэра об инвариантной области имеется общее следствие, а именно: край n-мерного многообразия с краем сам является (n - 1)-мерным многообразием без края. Кроме того, теорему 1 можно вывести из другой знаменитой теоремы - теоремы Уитни о вложении. Из теоремы 1 вытекает Теорема 2. Устранение противоречий, сведение альтернатив к единой обобщающей точке зрения в исходном семантическом пространстве размерности n возможно только в объемлющем метапространстве размерности (n + 1). Доказательство. Обозначим исследуемую нами систему противоречивых (парадоксальных) высказываний через S ("семантическая система"), а ее математическую (топологическую) модель - через T ("топологическая система"). Между объектами этих систем и их отношениями было установлено взаимно-однозначное соответствие (см. составленный нами "интерпретационный" словарь). Такое соответствие называется изоморфизмом, а сами системы - изоморфными. Из определения изоморфизма ясно, что если в одной изоморфной системе (T) выполняется некое утверждение (Теорема 1), то соответствующее ему утверждение (Теорема 2) выполняется и в другой изоморфной системе (S), что и требовалось доказать. Наш вывод справедлив для противоречивых ситуаций (высказываний) любой "мощности" - от биполярных до многополярных (частный случай - ситуация классического парадокса). В связи с этим необходимо отметить одну тонкость. Такое обобщение стало возможным, поскольку в топологической части мы использовали крайние точки вместо краевых, что придало нашей модели необходимую дифференциацию. Дело в том, что в симплексах размерности >1 количество краевых точек бесконечно, а крайних - конечно, что больше соответствует предмету нашего моделирования - противоречивому высказыванию (ситуации). Так, если в отрезке число краевых и крайних точек одинаково (равняется двум, это концы отрезка), то в треугольнике при трех крайних точках число краевых точек бесконечно, в тетраэдре при четырех крайних точках число краевых опять же бесконечно, и т. д. Таким образом, используя крайние точки вместо краевых, мы способны средствами топологии адекватно (т. е. дифференцированно) интерпретировать противоречивые высказывания любой мощности (с любым количеством альтернатив). Поскольку устранение противоречий предполагает переход в пространство большей размерности, доказанную теорему можно переформулировать так: "Трансмерный переход является непременным условием творческого устранения противоречий, перевода различных взаимоисключающих альтернатив в единую унифицирующую точку зрения". Назовем эту теорему "теоремой о трансмерном переходе". Эта теорема объясняет невозможность устранения противоречий, решения парадоксов без выхода из исходного семантического пространства размерности n в пространство размерности n + 1 (в общем случае n + k). Благодаря этой теореме становится понятным появление паранепротиворечивых многозначных логик XX века (Васильев, Лукасевич, Бочвар, Рейхенбах и др.) не как экзотической "игры ума", а как истинно творческого решения проблем, связанных с парадоксами, как трансмерный переход исходной аксиоматики в большую размерность, ее расширение от двузначной логики к трех-, четырех-, ... n-значной. Классическая и неклассическая логики могут объединиться теперь в одном представлении как вложение разноразмерных логических (топологических) пространств. В терминах теории управления этот процесс может быть описан следующим образом. Универсальная Модель устранения противоречий, кибернетическое описание 3.2. В основу Универсальной Модели (УМ) положена модель, описанная в [4]. Отдельно излагаются структура модели и процесс ее функционирования. А) СТРУКТУРА 1. Блок генерирования противоречий, условно ЛЕВЫЙ (подмодель
I). В терминах семиотики процесс устранения противоречий может быть описан следующим образом. Логико-семиотическое описание творческого процесса 3.3.1. Пусть в исходном состоянии мы имеем семиотическую систему L, непротиворечивую относительно своей аксиоматики А, принадлежащей парадигматике Р, управляющей синтагматикой S. В процессе развития некоторые элементы синтагматики S обнаруживают свойства (отношения), противоречащие аксиоматике А, не вписывающиеся в рамки парадигмы Р. Систематическое проявление этих свойств становится "системным нарушением", являющимся, в свою очередь, нормой в рамках некоей другой ["теневой"] парадигмы со своей аксиоматикой . Из противоречия возникает парадокс - один и тот же элемент проявляет разные (противоположные) свойства - характеристики, непротиворечивые (каждая) относительно своих аксиоматик А и , но противоречащих друг другу. Парадокс рождает проблему: какая из аксиоматик А и (и, соответственно, парадигматик Р и ) истинная? Расширение исходных норм, объединение парадигм Р и и их аксиоматик А и в метасистему ML дает новую (расширенную) метапарадигму MP=PЩ и метааксиоматику MA=АЩ , с позиций которых ранее противоречивые свойства-отношения совмещаются в одном элементе-носителе (как его разные проекции). Закон-вектор творческого процесса 3.3.2. Поскольку в конечной ситуации терм (семантически значимый элемент) характеризуется уже (минимально) по двум системам отсчета, а не по одной, (как в исходной ситуации: одна парадигма - одна система отсчета), можно говорить, о том, что он (терм) перешел в другую размерность, приобрел новую (системную) характеристику - качество, новую степень свободы, стал более сложным (мощным). То же самое можно сказать о всей исходной системе семантически значимых элементов: будучи однозначной, она стала многозначной, одномерной - многомерной и т.д. Таким образом, весь творческий процесс представим как движение от аксиоматики к метааксиоматике, от системы к метасистеме, иначе говоря, от системы с меньшей размерностью к системе с большей размерностью. Напомним еще раз, что размерностью (элемента, системы) мы называем число степеней свободы (элемента, системы), допускающих как параметрическую, так и геометрическую интерпретацию. Следует также подчеркнуть, что введение категории "измерение" в категориальный аппарат творческого процесса совершенно необходимо. Лишь оно способно отразить четко и адекватно различие начала и конца процесса как разноуровневых (разноразмерных) фаз целого, а также направленность процесса в целом от меньшей размерности к большей. Именно эта категория (измерение) позволяет сформулировать следующий универсальный закон творческого процесса, конкретно фиксирующий направленность его развития: любой творческий процесс направлен в сторону бoльших размерностей, бoльших степеней свободы. 3.3.3. Методологически весь цикл творческого решения проблемы имеет две главные фазы:
При этом исходная семиотическая система L переходит в более сложное состояние ML (трансмерный переход), в котором снимается базовое противоречие. Этот метасистемный переход в состояние бoльших степеней свободы и является, как уже отмечалось, целью и смыслом творческого процесса. В ходе его возникает КОНТЕКСТ как пространство становления (метасистемного) целого, пространство кооперативного (синергетического!) взаимодействия всех элементов, подчиненных единой доминанте ("принцип подчинения параметру порядка" в синергетической терминологии) - устранению противоречия. Напомним, что синергетика - современное междисциплинарное направление в науке, исследующее кооперативные процессы в сложных динамических системах. В этом пункте рассуждений аналогия между творчеством и синергетикой слишком наглядна и увлекательна, чтобы не остановиться на этом подробнее. Что общего между творчеством и синергетикой? Общность есть на самом фундаментальном уровне. Сам термин "синергетика" первоначально обозначал согласованное действие мышц-антагонистов в биологии. (Ч. Шеррингтон). Сутью синергетики является кооперация антагонистических процессов, взаимодополнительность конкурирующих структур. В ряде публикация, например в [14], динамика синергетических процессов в нелинейных средах сравнивается с древнекитайским взаимодополнительным символом "Инь-Ян". Характерно такое резюме обзорной статьи В. Аршинова по проблемам синергетики: "...в конце концов... консенсус и компромисс, примирение противоположностей являются в системе ее (т.е. синергетики - А.К.) образов, представлений и ценностей основными параметрами порядка - как в познавательной, так и в аксиологическом измерениях"). [1, 24-25]. Но именно это - устранение противоречий, переход дизъюнкций в конъюнкции, консенсус и компромисс - считает главным принципом творчества и Уайтхед в цитированном выше фрагменте. Иначе говоря, и в творчестве и в синергетике, речь идет о взаимосогласованности антитез, т.е. о Гармонии в классическом ее понимании - как "Единстве противоположного" (Пифагор), и "Двойственности единого" (Протагор). При этом рождается новое качество - главная характеристика творчества как такового. Уже здесь ясно, что, с одной стороны, творческий процесс во многом синергетичен, [12] а с другой - адекватные исследования данного процесса с точки зрения смысла и цели не могут ограничиться рамками традиционного системного подхода, поскольку творческий результат (метасистема ML в терминах логико-семиотического описания) есть сопряжение РАЗНЫХ системных организаций, а не одной. Требуется расширить методологию исследования, включив в него синтез разных систем и разных принципов организации как условие трансмерного перехода. Такое исследование будет уже не системным, а метасистемным, рассматривающим целое как сопряжение разных систем [9]. Логико-семантическое описание. ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРЕМ ГЕДЕЛЯ - ТАРСКОГО 3.3.4 Как известно, ограничительные теоремы Геделя и Тарского допускают различные интерпретации; нижеследующее обобщение их является нашей инновацией. ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРЕМ ГЕДЕЛЯ - ТАРСКОГО: "Противоречие, возникшее в формально-замкнутой языковой системе L и принципиально не разрешимое средствами L, разрешимо только в языке более высокого уровня ML, являющегося метаязыком (системой бoльшей размерности) относительно L, системой мeньшей размерности". [Здесь язык понимается предельно широко - как любая знаковая система, имеющая иерархическую организацию]. Это обобщение имеет основанием доказанную выше теорему о трансмерном переходе. Оно легко доказывается методом от противного. 3.3.5 [Комментарий]. Исторически возникшие самостоятельно, в разных разделах логического знания (логические основания математики и логики (семантики) языка), эти теоремы теперь естественно объединяются, соотносясь между собой в виде вопросно-ответной пары, каждый член которой характеризуют (в нашем случае) определенную фазу творческого процесса - условно "фазу Геделя" и "фазу Тарского". Это обобщение - база нового (в нашей терминологии - "проблемно-смыслового") подхода, ядро масштабного исследования творчества как осмысленного и направленного интеллигибельного процесса становления Целого ([9], [12]). Обобщение теорем Геделя - Тарского позволяет подключить весь имеющийся теоретический аппарат, связанный с ограничительными теоремами, к изучению творческого процесса как интеллектуального акта. В терминах логической семантики весь процесс творческого высказывания описывается как переход от "геделевой ситуации" (возникшее в языке L противоречие, выявляющее принципиальную неполноту его аксиоматической системы) к "ситуации Тарского" (возможность расширения аксиоматики языка L иной, дополняющей ее до метааксиоматики метаязыка ML, в котором устранены противоречия языка L). Логико-алгебраическое описание Универсальной модели творчества. 3.4. В семиотическом описании Универсальной модели (УМ) мы подчеркнули особую (разноразмерную) структуру двух ее подпространств, подпространства L и ML. С учетом этой особенности сделаем формальное (алгебраическое) описание УМ. Пусть общее алгебраическое пространство U универсальной модели есть совокупность подпространства L (условно "левого", left) и подпространства R (условно "правого", right). Тогда алгебры этих подпространств будут именоваться, соответственно, L-алгеброй и R-алгеброй. Алгебра левого подпространства (L-алгебра) образует множество M всех подмножеств S1, S2, S3... с их элементами A, B,C... . В каждом из S1, S2, S3... определены две бинарные операции (Ъ и Щ), удовлетворяющие следующим условиям: Для всех А, В, С... из S L-алгебра имеет ортодополнение: обратную себе -алгебру такую, что LЩ =I. Это пересечение образует правую алгебру R, такую, что LЩ =R. Алгебры L и по отдельности булевы, а их пересечение в целом не булево. Соответственно, R-алгебра в целом тоже не булева. Так, все законы (1)-(4) в ней могут выполняться или не выполняться в зависимости от контекста. В правой алгебре вводится специальный модальный оператор - квантор уместности App (от "appropriateness" - "уместность") такой, что любое условие (выражение) в R выполняется (то есть является истинным) только при наличии этого квантора. (Например, App ("x (S(x)®P(x)): уместно, что все S суть P и т.д.). Квантор уместности App играет роль фильтра (лимитирующего критерия), отделяющего
левую область - область действия законов (1)-(4) - однозначно определенной "логической грамматики" - от правой области, в которой ослаблены
или отсутствуют эти законы - области совмещения двух разных "логических
грамматик", нейтрализующих друг друга. Для правой алгебры в целом
не выполняется свойство 5.1 (дизъюнкция); его место занимает свойство
5.2, интерпретируемое как единство противоположностей (конъюнкция): Две алгебры L и R асимметричны: если L автономна (не зависит от R) и контекстно-независима (все ее законы однозначно выполняются на всем подпространстве), то R неавтономна - не существует отдельно от L, являясь пересечением LЩ - и контекстно-зависима (действие законов в R зависит от конкретного контекста, что регулируется квантором App). Учет контекста в "правой" алгебре приводит, например, к нарушению (ослаблению) законов тождества и идемпотентности. "Тот же самый" элемент, в зависимости от контекста, может обладать прямо противоположными ("частица есть волна") или ослабленными ("частица в каком-то смысле есть та же самая частица") свойствами. Соответственно, "точно" повторенное высказывание может нести иной (даже противоположный) смысл в зависимости от контекста (ситуации, интонации), то есть не быть тавтологией. При этом степени свободы этих алгебр разные, так как (в простейшем случае) каждый "правый" элемент характеризуется сразу по двум алгебраическим системам, а не по одной - как "левый" элемент. Отсюда и разные операторы в аксиоматике левой и правой алгебр: дизъюнкции (и связанному с ней закону исключенного третьего) в левой алгебре (свойство 5.1) соответствует конъюнкция и закон единства противоположностей в правой (свойство 5.2). Таким образом, подчеркиваем еще раз, дизъюнкция и конъюнкция находятся в разноразмерных логических пространствах! В целом образуется полиразмерная алгебраическая метасистема, объединяющая классическую и неклассическую логики в одном представлении. Следствием разноразмерности алгебр является характерные ослабления классических свойств ("булевости") в "правой" алгебре. Поскольку "левые" (прямая и обратная) алгебры равноправны, независимы и "изнутри" неразличимы по аксиомам, обе они (каждая в отдельности) представляют один тип логики - формальную логику классического типа. "Правая" же алгебра (их пересечение) представляет другой, неклассический тип логики, накрывающий (благодаря квантору уместности) множество ее существующих разновидностей (релевантная, модальная, паранепротиворечивая, квантовая, многозначная и т. д.). Подчеркнем, что каждая "левая" алгебра (L или ) относится к "правой" (R) как часть к целому. Такова в простейшем виде структура алгебраического пространства Универсальной Модели. От логико-алгебраического описания УМ перейдем к динамике ее функционирования. При этом переход от свойства 5.1 к свойству 5.2 (от дизъюнкции к конъюнкции)
соответствует переходу из одного алгебраического пространства в другое. Подведем итоги. Вернемся к тем "вечным" вопросам, с которых мы начали это исследование. Что есть творчество в целом и, в частности, художественное творчество? Чем творческое отличается от ремесленного? В чем смысл художественного произведения и искусства в целом? Как соотносятся между собой логика и интуиция? Наша Универсальная Модель позволяет теперь конкретно и обоснованно ответить на них. В самом деле, все эти вопросы суть варианты одного - о соотношении Части и Целого. В нашей модели это эквивалентно отношению левого (L) и правого (R) подпространств. Тогда творчество и ремесло соотносятся между собой как R- и L-алгебры. В таком же соотношении находятся интуиция (умение по Части видеть Целое) и логика. В расширении исходных степеней свободы, обретении гармонии, устранении противоречий, решении исходной проблемы специфически художественными средствами (через трансмерный переход из L-пространства в R-пространство) - смысл художественного произведения и искусства в целом. Вернемся к началу, к вопросу из провидческой работы В. Налимова [17, 5]: "Как возможна единая модель, задающая творчество в самом широком его понимании, включающем развитие как ноосферы, так и биосферы?" Мы надеемся, данная работа отвечает хоть в какой-то мере на этот "запредельный" вопрос. Остановимся на этом подробнее. Рассмотрим особенности внутреннего строения УЛЦ и вытекающие из этого некоторые важные следствия и аналогии. Основной закон-вектор ЭВОЛЮЦИИ 4.1. Что будет, если все эволюционирующее пространство мира представить как арену действия УЛЦ? Поскольку любая эволюция может быть описана как самосогласование противоположного, решение проблемы, нахождение компромисса, трансмерный переход от дизъюнкции к конъюнкции с получением нового результата, т. е. как творческий по сути акт, то можно сделать соответствующую экстраполяцию: считать закон-вектор творческого процесса одновременно и основным законом эволюции. Иначе говоря, признание Творчества в качестве новой парадигмы и модели устранения противоречий в качестве новой познавательной модели неизбежно влечет за собой следующую формулировку закона-вектора творческого процесса, а именно: любая эволюция направлена в сторону больших размерностей, больших степеней свободы [12]. Тогда структурное усложнение материи в процессе развития (загадка эволюции, обсуждаемая уже несколько веков) - прямой результат действия этого закона. "Маятниковым" движением внутри УЛЦ могут быть описаны процессы периодических чередований двух доминирующих стилей (аналитического и синтетического) в истории музыки, живописи, архитектуры, в социуме [22, 210-220]. Более того, фундаментальные явления в физике (рождение и смерть пары частица-античастица в КЭД), биологии (клеточное деление, фазы мейоз - митоз), экологии (динамика модели "хищник - жертва") описываются свойствами 5.1 и 5.2 алгебры УМ (переходы от дизъюнкции к конъюнкции). Динамике УЛЦ (Этим же переходам от "или-или" к "и-и") соответствует и смена фаз в истории человечества, которая подмечена еще в древности Экклезиастом: "Время жить и время умирать; время строить и время разрушать; время жить в мире и время умирать..." Самое замечательное то, что наш УЛЦ (переход от дизъюнкциии к конъюнкции и обратно) обосновывает закономерный и буквальный (а не аллегорический) характер этих фаз и их смен в истории человечества. Более того, сама архитектура человеческого мозга и его свойства (право-левополушарная асимметрия) полностью соответствуют архитектуре УМ и ее фундаментальным свойствам (асимметрия L- и R-пространств), что еще раз свидетельствует о том, что эволюция Вселенной развивается по законам творчества. Представим теперь мировые эволюционные процессы как трансмерные переходы внутри УЛЦ. Тогда разные отношения между антитетичностью (дизъюнкция) и дополнительностью (конъюнкция) эквивалентны разным топологическим направлениям внутри универсального цикла: путь слева направо (L®R, +TD) № пути справа налево (LR, -TD), т. е., подчеркиваем, общее пространство УЛЦ асимметрично! Как следствие, все фундаментальные асимметрии Вселенной естественно вытекают из асимметрии УЛЦ. Само развитие Мира (глобально) есть трансмерный переход из L-пространства в R-пространство, т.е. в сторону больших степеней свободы. Тогда становится понятна направленность его главных мировых векторов: энтропийного (к большей неопределенности), эволюционного (к большей сложности), временного (от возможного к реальному), психологического (от прошлого к будущему). В этом случае и закон усложнения материи, и закон возрастания энтропии и связанный с ним принцип максимума информации [22, 15] возникают "из первых рук", как следствия функционирования самой УМ. Насколько нам известно, до сих пор в науке не было подобного однокорневого объяснения асимметричности этих фундаментальных процессов. Таковы, вкратце, контуры будущей Общей Теории Творчества, которая скоро, мы надеемся, станет новой супернаукой, интегрирующей естественнонаучное и гуманитарное знания. В заключении хотелось бы выразить благодарность В. И. Аршинову, Г. Г. Амосову, С. П. Курдюмову за плодотворное обсуждение всего комплекса описанной выше проблематики. Литература |
||||||
