1. Синергетика как наука о сложном

Сложность” - одно из ключевых слов, специфицирующих синергетические исследования. Наряду с понятиями “самоорганизация”, “нелинейность”, “открытость” и “хаос”, синергетика концентрирует внимание на исследовании сложности. Синергетика есть познание и объяснение сложного, его природы, принципов организации и эволюции. “Синергетика как наука о сложном” - так назывался один из круглых столов, проведенных в первый день работы Московского Синергетического Форума, 27 января 1996 года (ведущие - член-корреспондент РАН С.П.Курдюмов, профессор А.П.Огурцов).

Согласно классической термодинамике и ее II началу, эволюционность мира заключается в процессах упрощения организации, деградации структур и образований мира, возрастания энтропийных, хаотических элементов. В своем крайнем выражении эти представления доводятся до гипотезы о тепловой смерти Вселенной. Синергетика, в основу которой положена неравновесная термодинамика, изучает главным образом противоположные процессы: путь к сложному, рождение сложного и его нарастание, процессы морфогенеза. Процессы хаотизации и упрощения организации исследуются синергетикой лишь как необходимые эволюционные стадии функционирования сложного и восхождения к более сложному. Изучению модели морфогенеза была посвящена работа А.Тьюринга, опубликованная еще в 1952 г.

Как возникает сложное? Почему формообразования и структуры самоорганизации природы именно такие, скажем, спиральные или решетчатые (правильные гексагональные решетки)? Как возможна смена форм, усложнение формообразований в мире? Как осуществляется процесс морфогенеза? Как возможна цепная реакция усложнения? (Именно над этим вопросом билась мысль А.Тьюринга и последующих исследователей). По каким принципам строится сложная структура из простых, целое из частей? Как происходит сборка сложного в этом мире? Специалисты в области теории самоорганизации (синергетики), пожалуй, не прошли на сегодняшний день и половины пути в поисках ответов на эти вопросы.

Г.Николис и И.Пригожин в своей книге “Познание сложного” пытаются проникнуть в природу сложности как таковой, исследовать поведение сложных систем независимо от того, идет ли речь о молекулах, биологических или социальных системах. В качестве ингредиентов сложного поведения с их точки зрения можно рассматривать “неравновесность, обратные связи, переходные явления, эволюцию”. Несколько ниже они выражают это более детально: это - “возникновение бифуркационных переходов вдали от равновесия и при наличии подходящих нелинейностей, нарушение симметрии выше точки бифуркации, а также образование и поддержка корреляций макроскопического масштаба”

Согласно Дж.Николису, сложное связано c субординацией уровней, иерархическим принципом построения и, кроме того, сложное с необходимостью должно рассматриваться в эволюционном аспекте

Известный американский физик М.Гелл-Манн, также занимающийся в последнее время междисциплинарным исследованием природы простого и сложного, выступил в 1984 году в качестве одного из основателей Института в Санта-Фе (Нью-Мехико). Этот институт получил ныне мировую известность как ведущий центр по изучению сложного. В нем проводятся исследования таких сложных адаптивных систем, как биологические организмы, языки, человеческий мозг и креативное мышление.

В своей недавней книге “Кварк и ягуар” Гелл-Манн стремится показать, что, как это ни парадоксально, мир кварков имеет довольно много общего с миром блуждающего в ночи ягуара. Два полюса мира - простое и сложное - тесно взаимосвязаны. “Кварк символизирует базисные физические законы, которые управляют универсумом и всем веществом в нем... Ягуар означает сложность окружающего нас мира, в особенности то, как мир проявляет себя в сложных адаптивных системах... Мне представляется, - заключает он, - что кварк и ягуар отлично выражают два аспекта природы, которые я называю простым и сложным: с одной стороны, лежащие в основе всего физические законы материи и Вселенной, а с другой - богатая фабрика мира, которую мы прямо воспринимаем и частью которой мы сами являемся”

М.Гелл-Манн предложил новый термин “plectics”, который с его точки зрения удачно выражает взаимоотношения простого и сложного во всех их бесчисленных проявлениях. Этот термин имеет греческое происхождение и семантически связан с “искусством переплетения”, “составления”, “усложнения”. Таким образом, в современной теории сложного происходит переход “from complexity to perplexity”. Подлинно сложные феномены возникают на границе хаоса и порядка, at the edge of chaos (на краю хаоса). Выше некоторого порогового состояния система становится неустойчивой, когда микроскопическое движение (флуктуация) вызывает быстрый лавинообразный процесс, выход на аттрактор.

К.Майнцер, который недавно стал президентом Немецкого общества по изучению сложных систем и нелинейной динамики (почетным председателем этого общества избран профессор Г.Хакен), также обсуждает различные аспекты современной теории сложных нелинейных систем. Описание сложного, как показывает он, невозможно без представления о нелинейности и современных нелинейных моделей. В условиях современного мира линейное мышление, до сих пор доминирующее в некоторых областях науки, становится принципиально недостаточным и даже опасным. “Наш подход предполагает, что физическая, социальная и ментальная реальность является нелинейной и сложной, - приходит к выводу он. - Этот существенный результат синергетической эпистемологии влечет за собой серьезные следствия для нашего поведения. Стоит еще раз подчеркнуть, что линейное мышление может быть опасным в нелинейной сложной реальности... Наши врачи и психологи должны научиться рассматривать людей как сложных нелинейных существ, обладающих умом и телом. Линейное мышление может терпеть неудачу в установлении правильных диагнозов...Мы должны помнить, что в политике и истории монокаузальность может вести к догматизму, отсутствию толерантности и фанатизму... Подход к изучению сложных систем порождает новые следствия в эпистемологии и этике. Он дает шанс предотвратить хаос в сложном нелинейном мире и использовать креативные возможности синергетических эффектов”

Различные аспекты проблемы сложного в теории самоорганизации, а также возможности построения единой теории сложных систем рассматриваются и в ряде других работ (Г.Хакен, Э.Ласло, Х.Матурана и Ф.Варела, Э.Моран и др.)

Судя по известным нам работам в стране и мире, до сих пор не найдено последовательное решение задачи морфогенеза, задачи усложнения, перехода от простых форм (структур) к сложным. Более актуальна задача поиска сложного спектра структур-аттракторов, т.е. спектра асимптотик эволюционных процессов, протекающих в сложных нелинейных системах (на открытых нелинейных средах).

Наше обсуждение опирается также на многолетние результаты математического моделирования сложных систем и вычислительного эксперимента, полученные большой группой ученых в Институте прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН, в Институте математического моделирования РАН и на факультете ВМК МГУ. Философское их осмысление, с нашей точки зрения, представляет интерес для широкой общественности.

В нашей научной школе пока не удалось описать морфогенез как переход от простых структур к сложным. Решается более простая задача: установлено, какие базовые математические модели содержат сложный спектр нестационарных структур-аттракторов. Иначе говоря, достигнут прогресс в понимании, какие открытые нелинейные среды (системы) обладают сложным спектром аттракторов, при каких режимах эволюционных процессов это возможно, какие собственные параметры сред для этого необходимы (точнее, каким должно быть соотношение дифффузионных, рассеивающих и наращивающих неоднородности в среде факторов, связанных с нелинейностью источников), каково число возможных структур-аттракторов для определенных открытых нелинейных сред. Рассматриваются также условия их возбуждения в среде и эволюция во времени.

2. Синергетическое расширение антропного принципа

Синергетика перестраивает наше мировоззрение

Синергетика открывает необычные стороны мира: его нестабильность и режимы с обострением (режимы гиперболического роста, когда характерные величины многократно, вплоть до бесконечности возрастают за конечный промежуток времени), нелинейность и открытость (различные варианты будущего), возрастающую сложность формообразований и способов их объединения в эволюционирующие целостности (законы коэволюции).

Узкий эволюционный коридор в сложное.

Синергетика позволяет взглянуть на мир другими глазами. Вновь удивиться миру. Главное чудо - в том, что мир устроен так, что он допускает сложное. Известна формулировка антропного принципа, связанного с происхождением Вселенной. Сложность наблюдаемой Вселенной определяется очень узким диапазоном сечений первичных элементарных процессов и значениями фундаментальных констант. Если бы сечения элементарных процессов в эпоху Большого взрыва были бы, скажем, немного выше, то вся Вселенная "выгорела" бы за короткий промежуток времени. Антропный принцип оказывается принципом существования сложного в этом мире. Чтобы на макроуровне сегодня было возможно существование сложных систем, элементарные процессы на микроуровне изначально должны были протекать очень избирательно.

На основе исследования математических моделей открытых нелинейных сред (систем) обнаружено явление инерции тепла и локализации процессов (например, горения) в виде нестационарных структур, развивающихся в режиме с обострением. Есть основания сформулировать гипотезу о распространении антропного принципа на условия проявления "сложности" в явлениях самоорганизации. Эта гипотеза состоит в том, что сложный спектр структур-аттракторов, отличающихся различными размерами и формами, существует лишь для узкого, уникального класса моделей со степенными нелинейными зависимостями. Удивительно, что все сложное построено в мире чрезвычайно избирательно, что эволюционный коридор в сложное очень узок. Эволюционное восхождение по лестнице всеусложняющихся форм и структур означает реализацию все более маловероятных событий.

Итак, относительно простые математические модели содержат сложное, сложный спектр структур-аттракторов. Показано, что на выделенном классе открытых и нелинейных сред могут возникать и метастабильно поддерживаться сложные спектры нестационарных структур, структур, развивающихся в режиме с обострением. Путь к сложному - это путь к средам с большими нелинейностями и новым свойствами, с более сложным спектром форм и структур. Это создает основания рассматривать мир как иерархию сред с разной нелинейностью .

Свертывание сложного.

Одна из основных и методологически конструктивных идей - это идея о свертывании сложного, радикальной редукции сложного к простому. Аттракторы эволюции сложных систем описываются намного проще, чем зигзагообразный и неоднозначный путь к ним.

Как известно, поведение любой системы может быть представлено бесконечным рядом гармоник (мод) с временным коэффициентом перед каждой. Если в модели линейной системы различные гармоники (моды) независимы, то в модели нелинейной - устанавливается определенная связь между ними. Открытость системы приводит к тому, что в определенные гармоники поступает извне, например, энергия, а нелинейность определяет характер ее распределения между гармониками. Диссипативные процессы, затухание действует по всему спектру гармоник. В силу нелинейности диссипацией “выедаются”, уничтожаются те гармоники, которые недостаточно поддерживаются энергетически. В результате остается конечное и небольшое количество гармоник, а стало быть, и небольшое число уравнений, описывающих асимптотическое поведение бесконечно сложной открытой нелинейной системы.

Этот вывод можно сформулировать в общем виде. Неправомерно при поиске структур-аттракторов чрезмерно усложнять модели, вводить большое число параметров эволюции. Синергетика позволяет снять некие психологические барьеры, страх перед сложными системами. Сверхсложная, бесконечномерная, хаотизированная на уровне элементов среда (система) может описываться, как и всякая открытая нелинейная среда (система), небольшим числом фундаментальных идей и образов, а затем, возможно, и математических уравнений, определяющих общие тенденции развертывания процессов в ней. Можно попытаться определить в том числе и параметры порядка мирового развития (к примеру, законы роста населения мира; см. раздел 5).

Структуры-аттракторы эволюции, ее направленности или цели относительно просты по сравнению со сложным (запутанным, хаотическим, неустоявшимся) ходом промежуточных процессов в среде. Асимптотика колоссально упрощается. На основании этого появляется возможность прогнозирования исходя: 1) "из целей" процессов (структур-аттракторов), 2) "от целого" , исходя из общих тенденций развертывания процессов в целостных системах (средах), и тем самым 3) из идеала , желаемого человеком и согласованного с собственными тенденциями развития процессов в средах.

Обоснование модели. Конкуренция двух факторов в нелинейной системе.

Мы рассматриваем динамику эволюции сложных нелинейных систем (открытых нелинейных сред), учитывая при этом действие двух факторов.

С одной стороны, это - фактор, создающий неоднородности в сплошной среде, аналог “работы нелинейных объемных источников” самого различного рода. В самом общем смысле - это действие нелинейных обратных связей в сложной системе, фактор самовлияния, самовоздействия, самонарастания (или самоослабления) процессов в сложной системе (среде). Причем эти нелинейные положительные (или отрицательные) обратные связи (самовлияния) являются не энергетическими, а селективными и конфигурационными: лишь правильно топологически организованное, резонансное воздействие приводит к значительному усилению (или ослаблению) процессов в среде. Примеры самовоздействий такого рода могут быть самыми различными: цепные реакции в лазере, приводящие к сокращению полуширины спектральной линии; разрастание малых колебаний в радиотехнике; биологические катализаторы, позволяющие колоссально усиливать скорость процессов в живых организмах, приводить к зврывному нарастанию; быстрый рост в экономике типа “капитал на капитал”, когда полученная прибыль идет не на потребление, а снова вкладывается в производство.

С другой стороны, это - фактор, размывающий неоднородности в нелинейной системе (среде), аналог диссипации, диффузии самого разного рода. Это может быть “диффузия” (миграция) населения, диффузия (распространение) инфекционных болезней, диффузия (передача) знаний, научной и культурной информации, культурно-исторических традиций. Рассеивающий фактор означает влияние процессов, протекающих на микроуровне на эволюцию структур на макроуровне. Этот фактор, так сказать, многофункционален: он может выступать а) как сила, выводящая на структуру-аттрактор эволюции, б) как способ перехода между различными режимами эволюции, скажем, режимом быстрого роста и режимом ослабления интенсивности процессов, в) как фактор когерентности, установления связи между структурами, согласования структур, развивающихся в разном темпе, в единое целое (целостную эволюционирующую структуру).

Конкуренция между этими двумя факторами - действием нелинейных обратных связей и диссипативными, рассеивающими процессами- приводит к различным режимам развития процессов в нелинейных системах (средах). Может устанавливаться LS-режим с обострением, режим локализации и роста интенсивности процессов во все более узкой области вблизи максимума (если фактор нелинейного самовлияния сильнее аналога диссипации), или HS-режим снижения интенсивности процессов, расплывания структур и “растекания от центра” (если аналог диссипации сильнее фактора самовлияния).

Наличие двух взаимодополнительных режимов эволюции сложных систем может быть интерпретировано как возможность существования сложных эволюционирующих структур в двух формах - в форме локализованных процессов, "частиц" (LS-режим) и в форме "волн охлаждения", расплывания процессов по старым следам (HS-режим). Парадоксально, что можно строго математически показать, что линеаризация таких моделей приводит к исчезновению "мира частиц", т.е. к исчезновению второй формы существования сложных структур. То есть линеаризация как бы "вырезает" вторую половину мира.

Как будет показано ниже, сложный спектр структур-аттракторов может существовать лишь при определенном сочетании, тонком гармоничном равновесии действия этих факторов в нелинейной системе (среде).

Задача реконструкции аттрактора.

Исследование хаотических режимов процессов, протекающих в открытых нелинейных средах, включает в себя ряд интересных постановок проблем. Существуют методы, позволяющие восстановить размерность аттрактора и его общий вид по экспериментальным данным.

Задача восстановления спектра структур-аттракторов чрезвычайно сложна и пока не решена, но можно проводить поиск одного аттрактора, анализируя последовательность измерений некоторой величины. Эта задача называется задачей реконструкции аттрактора . Оказывается, “чтобы исследовать количество параметров порядка у сложной многомерной системы, требуется измерять одну из ее характеристик в дискретные моменты времени”. Поиск числа и характера параметров порядка сложной системы, которые определяют поведение всех остальных степеней ее свободы, является одним из способов упрощения этой системы, описания сложного достаточно простым и доступным образом.

Метод ПАР (приближенных автомодельных решений).

Установлено, что асимптотики эволюционных процессов в определенных классах открытых нелинейных сред, т.е. структуры-аттракторы, описываются инвариантно-групповыми решениями.

Поскольку в инвариантах пространство и время не свободны, а определенным образом связаны друг с другом, постольку мы переходим к пространственно-временному описанию процессов, протекающих в сложных системах. На асимптотических стадиях рост величин по времени (рост населения, капитала, знаний, научной информации) тесно увязана с пространственным распределением этих процессов (с урбанизацией, распределением капитала, центрами криссталлизации знания).

Мы считаем, что математическая модель сложных систем должна обладать сложным спектром аттракторов, т.е. структур, которые возникают на развитых, автомодельных (т.е. самоподобных, сохраняющих при эволюции свою форму) стадиях процессов. Основная проблема заключается в том, чтобы найти тип уравнений, которые допускают сложный спектр аттракторов. Иначе говоря, какие типы нелинейности делают возможным существование сложного спектра аттракторов? Как уже отмечалось, это - уравнения со степенными нелинейными зависимостями.

Это утверждение удается проверить на достаточно широких классах зависимости коэффициента теплопроводности от температуры k(T) и источника от температуры Q(T) . В работах В.А.Галактионова и А.А.Самарского показано, что если сами уравнения со сложной зависимостью коэффициентов от температуры не допускают инвариантно-групповых решений, на развитых стадиях (при времени, стремящемся к времени обострения) уравнения вырождаются в такие, которые допускают инвариантно-групповые решения. (Три типа вырожденных уравнений, описывающих асимптотическую стадию - это уравнения с экспоненциальными и степенными зависимостями и уравнения класса Гамильтона-Якоби). Если речь идет об асимптотическом описании, об описании развитых автомодельных стадий процессов, то с некоторого класса уравнений решения сходятся к инвариантно-групповым решениям и среди них лишь степенные автомодельные решения допускают сложный спектр собственных функций (структур-аттракторов), т.е. только при k(T)= k 0 T s и Q(T)=Q 0 T b .

Новый тип странных аттракторов.

Режимы с обострением имеют такую особенность, что ход процессов в них имеет две существенно отличающиеся друг от друга стадии: длительную метастабильную стадию, когда все характеристики процессов растут чрезвычайно медленно и незначительно, и стадию асимптотической неустойчивости вблизи момента обострения, когда возникает угроза стохастического, вероятностного, “радиоактивного” распада сложной структуры. Вблизи момента обострения сколь угодно малые флуктуации способны рассогласовать темп развития внутри различных подструктур сложной структуры, в результате чего сложная структура подвергается реальной угрозе распада. Открытие асимптотической неустойчивости сложных структур может быть интерпретировано как существование особого типа странных аттракторов .

Существуют определенные классы неустойчивых систем или стадии развития процессов, проявляющие неустойчивость. Неустойчивыми системами, т.е. такими, для которых существуют принципиальные границы предсказания и контроля, можно считать системы со странными аттракторами. И.Пригожин называет неустойчивостью состояния системы вблизи точки бифуркации, когда система совершает выбор дальнейшего пути развития. Мы же говорим о неустойчивости иного рода. О неустойчивости как определенной стадии режимов сверхбыстрого нарастания, развития процессов с нелинейной положительной обратной связью. Неустойчивость - это вероятностный распад сложноорганизованных структур вблизи момента обострения.

Спектр структур-аттракторов существует вблизи S-режима.

В результате исследования фундаментальных математических свойств нелинейных моделей установлено существование двух взаимодополнительных режимов эволюции сложных систем - LS-режима локализации и возрастания интенсивности процессов во все более узкой области вблизи максимума иHS-режима “расплывания структур” и “охлаждения”.

Существование сложного спектра структур-аттракторов обнаружено в LS -режиме с обострением. Сама структура понимается здесь как процесс, локализованный на среде, способный как-то развиваться и перестраиваться. Нелинейная открытая среда является носителем различных форм локализации (структур-аттракторов). Показано также, что при достаточно больших нелинейностях в объемных источниках по сравнению с нелинейными показателями в размазывающих, диссипативных процессах, в LS-режиме исчезает сложный спектр структур. Это означает, что показатель нелинейности источника b должен не сильно отличаться от показателя нелинейности в диффузии s . Спектр структур-аттракторов существует лишь в LS-режиме (с сокращающейся областью локализации), несильно отличающемся от S-режима, развивающемся на фундаментальной длине (имеющем фиксированную область локализации).

Кроме HS-режима “охлаждения” существует HS-режим с обострением, с возрастанием интенсивности процессов и распространением этих процессов в пространстве.

Группа наших болгарских коллег, в которую входят С.Н.Димова, М.С.Касчиев, М.Г.Колева и Д.П.Василева, недавно получила важный научный результат. В этой модели при приближении HS-режима с обострением к S-режиму открыта возможность существования волн со сложной структурой организации, которые также являются структурами-аттракторами, описываемыми инвариантно-групповыми решениями. Полуширина этих структур-волн растет со временем. Раньше предполагалось, что сложный мир структур соответствует лишь LS-режиму с сокращающейся полушириной при преобладающей роли действия нелинейных источников по сравнению с диффузионными процессами. А в упомянутой выше работе С.Н.Димовой с коллегами открыт еще сложный мир солитонных структур-волн, сохраняющих свою форму при растущей полуширине.

Итак, установлено, что существование спектра структур-аттракторов сложных систем (сред) предполагает выполнение двух условий: во-первых, развитие процессов в режимах с обострением (локализация возможна лишь в сверхбыстрых процессах); во-вторых, специальный вид согласований показателя нелинейности источника и показателя нелинейности в теплопроводности, т.е. требуется развитие процессов вблизи S-режима (LS ® S ¬ HS).

Число возможных структур-аттракторов определяется простой формулой:

N @ b - s / ( b - s - 1), где b - показатель нелинейности источника, а s - показатель нелинейности в диффузии. При b не сильно отличающемся от s + 1, b > s + 1 (LS ® S), или b < s + 1 (HS ® S) может существовать как угодно сложный спектр структур-аттракторов, например, с числом типов структур до 10 13 .

Суммируем сказанное в этом разделе. Физически и математически показано, что только специфический класс нелинейных степенных зависимостей (определенный класс моделей) допускает существование сложного спектра структур-аттракторов. И потому именно эта модель может быть использована для моделирования процессов в сложных системах, а именно для определения:

• примерного количества структур-аттракторов,
• х формы, пространственно-временной “архитектуры”,
• волюционной иерархии, принципов построения сложных структур из простых,
• арушения симметрии в связи с объединением структур “разного возраста”, включением “памяти” системы.

К обсуждению этих важных и парадоксальных следствий антропного принципа мы сейчас и переходим. Отметим, что гипотеза об общности ограниченного класса математических моделей, лежащих в основе сложных структур мира, обосновывает саму возможность познания мира сложными структурами. Понимание антропного принципа и лежащих в его основе поисков общего корня организации мира продвигает нас к разгадке чуда познаваемости мира.

3. Сложность: целое и цель

Гипотеза о синергетическом расширении антропного принципа включает в себя ряд конструктивных условий объединения, коэволюции развивающихся в разном темпе структур.

Вообще говоря, синергетические представления о структурах-аттракторах, асимптотиках, целях эволюционных процессов взаимосвязаны с синергетическими принципами построения эволюционного целого из частей, сложных структур из простых. Вопрос “куда идут процессы?” ставится параллельно с вопросом “как строится сложное эволюционное целое?”, “каковы законы нелинейного синтеза?”.

Возможно, сами понятия “цель” и “целое” этимологически связаны. По крайней мере, это усматривается в терминах “телеология” или “телеономия”, имеющих греческое происхождение ( t e l o V - свершение, завершение; окончание, высшая точка, предел, цель; или t e l e i o V - законченный, полный; свершившийся; окончательный; крайний, высший, совершенный). Достижение цели одновременно означает и завершение действия, замыкание круга, восхождение к полноте, совершенству, красоте. Цель достигается тогда, когда оказывается построенным совершенное симметричное целое.

Куда идут эволюционные процессы в открытых нелинейных системах? Они идут к созданию все более сложных организаций и структур путем интеграции различных частей, развивающихся в разном темпе структур в эволюционные целостности.

Сложность структуры связана с когерентностью. Под когерентностью мы понимаем согласование темпов жизни структур посредством диффузионных, диссипативных процессов, являющихся макроскопическим проявлением хаоса. Для построения сложной организации необходимо когерентно соединить подструктуры внутри нее, синхронизировать темп их эволюции. В результате объединения структуры попадают в один темпомир, значит приобретают один и тот же момент обострения, начинают “жить” в одном темпе.

Для создания сложной структуры, очевидно, необходимо уметь соединять структуры “разного возраста”, развивающиеся в разном темпе структуры, необходимо включать элементы “памяти”, будь то биологическая память, ДНК, или память культуры, культурные традиции. Поскольку структуры-аттракторы, характеризующие развитые (установившиеся) стадии эволюции структур нелинейного мира, описываются инвариантно-групповыми решениями, постольку пространственные и временные характеристики структур-процессов оказываются неразрывно связанными. Динамика развития сложной структуры требует согласованного (с одним моментом обострения) развития подструктур “разного возраста” внутри нее, а это, как правило, приводит к нарушению пространственной симметрии. Включение “памяти” (элементов прошлого) означает нарушение симметрии в пространстве.

Можно попытаться сформулировать правила нарушения симметрии при соединении разновозрастных структур в целое, указать оптимальную степень связи (пересечения областей локализации) подструктур внутри сложной структуры, топологию их расположения, законы смены режима и другие факторы, обеспечивающие устойчивое совместное развитие в одном темпомире.

Не какие угодно структуры и не как угодно, не при любой степени связи и не на каких угодно стадиях развития, могут быть объединены в сложную структуру. Существует ограниченный набор способов объединения, способов построения сложного эволюционного целого.

Чтобы возникла единая сложная структура, должна быть определенная степень перекрытия входящих в нее более простых структур. Должна быть соблюдена определенная топология, "архитектура" перекрытия. Должно быть определенное "чувство меры".

Фактором объединения сложных социальных структур является некий аналог хаоса, флуктуаций, диссипации, рынок в обобщенном смысле этого слова. Хаос (т.е. обменные процессы разного рода), таким образом, играет конструктивную роль не только в процессах выбора пути эволюции, но и в процессах построения сложного эволюционного целого. Фигурально выражаясь, хаос выступает в качестве "клея", который связывает части в единое целое.

При создании топологически правильной организации из более простых структур (при определенной степени взаимодействия структур и при определенной симметрии архитектуры создаваемой единой структуры) осуществляется выход на новый, более высокий уровень иерархической организации, т.е. делается шаг в направлении к сверхорганизации. Тем самым ускоряется развитие той структуры, которая интегрируется в сложную.

4. На пути к синергетике с человеческим лицом

Сегодня мы находимся на пути к социосинергетике или гомосинергетике. Мы пытаемся построить, если можно так выразиться, синергетику с человеческим лицом. Мы движемся к синергетике, умеющей подходить и знающей как подходить к человеческой культуре, к пониманию феномена человека во всех его разнообразных проявлениях, к раскрытию тайн человеческого художественного и научного творчества, познания, здоровья, образования, коммуникации, встраивания человека в ближайшую и более отдаленную социальную и культурную среду.

На пути к гуманитарной, человеческой синергетике возникает ряд метафорических представлений, мыслеобразов. Паттерны самоорганизации и геометрии человеческого поведения; фрактальные рисунки исторических событий; ментальные (или социокультурные) ландшафты, в которых всеобъемлюще представлено вчера-сегодня-завтра; ситуации “здесь и теперь” как такие места, где встречаются неведомое прошлое и внезапно возникающее будущее; когнитивные карты личности; картины "сгущения" и "разрежения" культурных инноваций - эти визуальные образы, навеянные синергетикой, способны стать точками роста гуманитарного знания.

Итак, синергетика прилагается и применяется к пониманию самых разных явлений природы и мира человека. Синергетика пытается выступать в самых разных модификациях, более или менее отдаленных приложениях. Сама синергетическая система знания развивается благодаря и через "синергетический подход к..."

Синергетика может рассматриваться как позитивная эвристика , как метод экспериментирования с реальностью. Это - не инструмент, дающий предзаданные результаты, а дверь, открытая в... реальность природную или человеческую и ожидающая ответов от самой этой реальности. Стоит попробовать, подойти к миру синергетически, проинтерпретировать или переинтерпретировать феномены или события с синергетической точки зрения и посмотреть, что получится. Синергетика становится способом не просто открывания, но и создания реальности, способом увидеть мир по-другому и активно встроиться в этот мир. Она дает возможность рассмотреть старые проблемы в новом свете, переформулировать вопросы, перереконструировать проблемное поле науки.

Экспериментальная, или “веселая”, синергетика может строиться на солидном фундаменте математических аналитических расчетов и компьютерного моделирования процессов в открытых нелинейных средах. Речь идет о свободном оперировании полученным знанием и попытках эвристического приложения этого знания к самым различным областям. Синергетика возможна не только как строгая наука, но и как средство экспериментирования, игры с реальностью.

Парадигма самоорганизации, или, с нашей точки зрения, синергетическая парадигма, влечет за собой, как показывают И.Пригожин и И.Стенгерс, новый диалог человека с природой. Она приводит также к новому диалогу человека с самим собой и с другими людьми. Нелинейная ситуация, ситуация бифуркации путей эволюции или состояние неустойчивости нелинейной среды, чувствительности ее к малым воздействиям, связана с неопределенностью и возможностью выбора. Осуществляя выбор дальнейшего пути, субъект ориентируется на один из собственных, определяемых внутренними свойствами среды путей эволюции и вместе с тем на свои ценностные предпочтения. Он выбирает наиболее благоприятный для себя путь, который в то же время является одним из реализуемых в данной среде путей. Синергетику поэтому можно рассматривать как оптимистический способ овладения нелинейной ситуацией.

Синергетика вообще неразрывно связана с оптимизмом. В современной ситуации ускоренного и нестабильного развития мира синергетика имеет мажорное звучание. Это - оптимистическая попытка понять принципы эволюции и коэволюции сложных систем, раскрыть причины эволюционных кризисов, нестабильности и хаоса, овладеть методами нелинейного управления сложными системами, находящимися в состоянии неустойчивости.

Главная проблема заключается в том, как управлять, не управляя, как малым резонансным воздействием подтолкнуть систему на один из собственных и благоприятных для субъекта путей развития, как обеспечить самоуправляемое и самоподдерживаемое развитие. Проблема также в том, как преодолевать хаос, его не преодолевая, а делая его симпатичным, творческим, превращая его в поле, рождающее искры инноваций.

Разрушить уходящий в глубокую древность стереотип страха перед хаосом, увидеть красоту и конструктивность хаоса - это tour de force, настоящий подвиг синергетики. Малое и хаотическое прекрасны, ибо открывают возможность рождения нового. Красота с синергетической точки зрения может быть рассмотрена как некий промежуточный феномен между хаосом и порядком. Красота - это не полная симметрия, а некоторое нарушение симметрии (порядка).

Синергетика позволяет понять разрушение как креативный принцип, а "страсть к разрушению как творческую страсть", о чем писал М.Бакунин, ибо только освободившись от прежнего, повернув процессы в обратную сторону, на противоположный режим, на осколках старого может быть создано что-то привлекающее внимание новое.

Нелинейная (синергетическая) ситуация - это ситуация игры с реальностью. Это - некий тип физического эксперимента, или же ментальной или экзистенциальной игры, блуждания по полю многовариантных путей в будущее. В этой эволюционной игре ничто не предопределено, кроме самых общих правил этой игры. Эти правила носят характер эволюционных запретов, накладываемых на некоторые несвойственные сложной системе (среде) пути эволюции.

Не субъект дает рецепты и управляет нелинейной ситуацией, а сама нелинейная ситуация, будь то природная ситуация, ситуация общения с другим человеком или с самим собой, как-то разрешается и в том числе строит самого субъекта. Нелинейное, творческое отношение к миру, таким образом, означает открытие возможности сделать себя творимым. Позволить нелинейной ситуации или другому человеку влиять на себя. Строить себя от другого. Похожий принцип находим в поэтическом государстве Поля Валери: "Творец - это тот, кто творим".

Погружение в синергетику и намерение ее использовать как "позитивную эвристику" связано, стало быть, с развитием игрового сознания. Синергетически мыслящий человек - это homo ludens, человек играющий. Синергетика выступает в таком случае как некий тип интеллектуальной йоги. Давая рецепты овладения сложным, она разрушает сам "рецепт”, сам прежний способ рецептообразования. Она все делает гибким, нежестким, открытым, многозначным. Синергетическое действие - это действие исподволь, исходя из собственных форм образования, собственных сил, способностей, потенций. Это - стимулирующее действие.

Синергетический подход к человеку - это новый подход к здоровью человека, индивидуальному или коллективному (социотерапия). Открывая принципы сборки сложного из простого, синергетика строит новый холизм. Синергетический подход к человеку - это холистический подход. Если речь идет о здоровье, то это гештальт-терапия. Лечение обретает метафорический образ "нового открытия себя", "возвращения к самому себе". Говоря об основах будущей холистической медицины, Ф.Капра отмечает: “Доктор должен будет уважать способность тела к самоисцелению и не пытаться господствовать над процессом исцеления”.

Лечение и излечение предстает как "синергетическое приключение" человека, при котором в самом человеке обнаруживаются скрытые установки (структуры-аттракторы) на благоприятное и здоровое будущее. Оно есть проявление собственных поддерживающих человека путей и внутренних сил следовать этими путями. С позиции синергетики возможно обсуждение вопросов о том, здорово ли быть хаотическим, каковы причины эффективности малых (допустим, гомеопатических или акупунктурных) воздействий, можно ли быть психически здоровым при соматической болезни и наоборот, может ли быть здоров индивид, если “нездорово” общество, социальная среда его обитания и наоборот.

Синергетический подход к образованию (синергетика образования) может быть охарактеризован аналогичным образом как гештальтобразование. Процедура обучения, способ связи обучаемого и обучающего, ученика и учителя - это не перекладывание знаний из одной головы в другую, не вещание, просвещение и преподнесение готовых истин. Это - нелинейная ситуация открытого диалога, прямой и обратной связи, солидаристического образовательного приключения, попадания (в результате разрешения проблемных ситуаций) в один самосогласованный темпомир. Это - ситуация пробуждения собственных сил и способностей обучающегося, инициирование его на один из собственных путей развития. Гештальтобразование - это стимулирующее, или пробуждающее, образование, открытие себя или сотрудничество с самим собой и другими людьми.

Кто-то мудро сказал, что образование - это то, что помнишь, когда уже все забыл. Это в высшей степени относится к синергетическому образованию и к образованию через синергетику. Знание не просто накладывается на структуры личности или, тем более, навязывается им. Синергетическое образование действует подспудно. Это - образование, стимулирующее на собственные, может быть еще непроявленные, скрытые, линии развития. Как мы стремились показать, это - способ открывания реальности, поиска путей в будущее.

5. Модели синергетики, развитие человечества, демографические кризисы

В этом разделе предпринимается попытка обсудить некоторые социальные и демографические приложения нашей модели эволюции сложных систем.

На рубеже третьего тысячелетия и в условиях возрастания общей неустойчивости мирового развития всех нас волнуют вопросы о том, куда течет история и чего можно ожидать, каковы исторические пути развития человечества и варианты будущего развития, каковы особенности и последствия демографических кризисов и происходящего ныне демографического взрыва, как избегать неблагоприятных, катастрофических ситуаций и каковы условия самоподдерживающего и оберегаемого развития человечества (sustainable development). Совокупность конструктивных следствий нелинейного анализа и синергетики могут служить в качестве некой методологии, адекватной для анализа современного посткапиталистического, или постиндустриального, общества. Синергетическая методология по своему содержанию близка к основным идеям постмодернизма, или постструктурализма. В последнем также развиваются нетрадиционные идеи о способах роста и развития, нелинейности феноменов культуры, роли децентрализации и хаоса, тонком проникновении пространственных и временных характеристик.

Проблемы излагаются здесь в общеметодологическом, постановочном ключе. Формулируется серия вопросов, конструктивных для дальнейшего научного поиска, осуществляемого специалистами в области истории, демографии, экономики, социологии.

Гиперболический характер роста населения Земли.

Установлен фундаментальный закон: население Земли растет в режиме с обострением. Гиперболический характер роста народонаселения мира отмечался еще в работах Х.фон Форстера. Современные специальные исследования соответствующей модели и сравнение ее с кривыми, построенными на основе реальных исторических данных о его численности в различные эпохи, проведены в работах С.П.Капицы.

Этот фундаментальный закон вынуждает пересматривать привычное мировоззрение. Принято думать, что процессы бурного роста, такие как возрастание населения Земли, “экономическое чудо” или увеличение потока научной информации, происходят по экспоненте. На самом деле, это - один из мифов классической науки. Большинство процессов лавинообразного роста происходят не по экспоненте, а гораздо быстрее, в режиме с обострением, когда рассматриваемые величины хотя бы часть времени изменяются по закону неограниченного возрастания за конечное время.

Особенность роста населения Земли - это квадратичная нелинейность. Ее источником является половое размножение. Автокаталитичность процесса роста народонаселения обусловлена, во-первых, парными столкновениями с порождением, во-вторых, сохранением исходных взаимодействующих тел после столкновения, что создает возможность неоднократности, вторичных, третичных и т.п. столкновений. Разумеется, не каждое взаимодействие людей приводит к рождению нового человека. Значит нужно ввести некий вероятностный коэффициент a , учитывающий это обстоятельство. Важно, что скорость роста населения пропорциональна не числу людей, а квадрату числа людей: dN / dt = a N 2 . А это уже автокаталитический процесс, режим с обострением.

Стоит отметить, что эта модель хорошо извества в биологии, она описывает прирост особей в биологических популяциях. В многочисленных популяциях, обладающих половой структурой, вероятность рождения детеныша зависит от числа встреч особей, в то время как в малочисленных популяциях эта вероятность линейно зависит от числа самок.

Биологические популяции поддерживают динамическое равновесие своей численности ценой резких колебаний, например, в результате конкуренции хищник-жертва. Социальные системы гораздо эффективнее, они способны “контролировать”, как-то смягчать пики колебаний. Но уже в самой закономерности роста населения с квадратичной нелинейностью содержится возможность неустойчивости, демографических кризисов, циклов, переключений режимов.

Обсуждаемая здесь математическая модель роста населения Земли весьма проста. Но из нее вытекают важные следствия. Одно из них состоит в том, что появляется характерное время - время обострения . Население мира стремится к бесконечности по мере приближения к 2025 году. Момент обострения попадает примерно на 2025 год. В реальной действительности бесконечность, разумеется, не может быть достигнута, в частности, за счет попадания - через неустойчивость - в область затухания.

Другое важное следствие - глобальное ускорение мирового развития. 1 млн. лет в палеолите оказывается эквивалентным 40 годам, т.е. по сути жизни одного поколения, в наше время.

Вводя собственную, оригинальную периодизацию истории человечества, И.М.Дьяконов также отмечает глобальное ускорение исторического развития, сокращение длительности основных исторических фаз. “От появления Homo sapiens до конца I фазы [первобытной - здесь и далее пояснения наши, авт. ] прошло не менее 30 тыс.лет, II фаза [первобытнообщинная] длилась около 7 тысяч лет, III фаза [ранняя древность] - около 2 тысяч лет, IV фаза [имперская древность] - около 1,5 тыс., V фаза[средневековье] - около тысячи лет, VI фаза[абсолютисткая постсредневековая] - около 300, VII фаза [капиталистическая] - немногим более 100 лет; продолжительность VIII фазы [посткапиталистической] пока определить невозможно. Нанесенные на график, эти фазы складываются в экспоненциальное развитие [на самом деле, это - гиперболическое развитие, режим с обострением - авт. ], которое предполагает переход к вертикальной линии или, вернее, к точке - так называемой сингулярности... Вертикальная линия на графике равносильна переходу в бесконечность. В применении к истории понятие “бесконечность” лишено смысла: не могут дальнейшие фазы исторического развития, все убыстряясь, сменяться за годы, месяцы, недели, дни, часы и секунды. Если не предвидеть катастрофы..., тогда, очевидно, следует ожидать вмешательства каких-то новых, еще не учитываемых движущих сил, которые изменят эти графики”. Любопытно, что основываясь всецело лишь на исторических данных, будучи погруженным в историю человечества, Дьяконов усматривает в ней следование гиперболическому закону развития и появление момента катастрофической неустойчивости, что следует из рассматриваемой математической модели роста народонаселения.

Внутренняя устойчивость закономерности роста.

Удивительно, что одна и та же закономерность роста имеет силу для всей истории человечества, т.е. действует уникально длительное время. Развитие на огромном промежутке времени описывает одна и та же формула. Чудовищные войны, эпидемии, приводящие к вымиранию населения огромных регионов, ложились на кривую роста лишь как малые отклонения от общей тенденции, которая быстро восстанавливала себя. Чрезвычайная устойчивость гиперболического закона роста населения выглядит как своеобразное чудо.

Квадратичная нелинейность роста неустойчива лишь относительно момента обострения. К примеру, известно, что в 1343 году 30% населения Европы вымерло от чумы. На квазистационарной стадии подобное возмущение несущественно. Подобного рода возмущение приводит к незначительному изменению момента обострения, допустим он наступит не в 2025, а в 2027 году. Сам режим роста быстро восстанавливается. Кривая роста устойчива по отношению к конечным флуктуациям.

Факт восстановления общего закона мы можем сегодня объяснить стягиванием поля интегральных кривых, полученных методом осреднения для описания автомодельной стадии процесса. Конечные флуктуации приводят к выходу на тот же самый закон. Можно исследовать вопрос, существует ли какая-то пороговая величина флуктуации, которая приводит к срыву внутри модели, к нарушению общего закона роста.

Внутренняя устойчивость гиперболического роста населения, судя по всему, глубоко связана с характеристиками мира как глобальной системы. Развиваемый ныне в демографии системно-исторический подход состоит в рассмотрении мира как единой системы, системы нелинейной и самоорганизующейся с положительными (рост) и отрицательными (стабилизация) обратными связями. Наблюдается синхронизм поведения этой глобальной системы в древности и в наше время: флуктуации численности на протяжении истории быстро сглаживаются, собственная тенденция роста быстро восстанавливается. По-видимому, существуют некоторые параметры порядка, свертывающие внутреннюю сложность и представляющие общий характер поведения этой системы, такие как время жизни одного поколения (порядка 40 лет) или общее, интегральное число людей, когда либо живших на Земле на протяжении всей истории человечества. Фундаментальный смысл имеет финальность, асимптотика этого процесса, на которую, вероятно, не влияют начальные условия (начальные условия “забываются” с выходом на аттрактор).

Считается, что устойчивость функционирования и развития сложных систем возрастает по мере восхождения по эволюционной лестнице, социальные системы более устойчивы, чем биологические. Их устойчивость - это устойчивость движения, динамическая устойчивость. Устойчивость достигается через постоянные нарушения равновесия, посредством следования законам ритма, периодической смены состояний и режимов эволюции, причем с менее резкими пиками колебаний, чем в биологических системах.

Асимптотическая неустойчивость. Демографические кризисы. Современная опасность сверхкатастрофы.

Характер современной стадии цивилизационного развития определяется во многом приближением демографического роста к “моменту обострения”. Это - ускорение мировых процессов, возрастающая нестабильность, множество возможных, угрожающих миру глобальных опасностей (падение астероидов, экологическая катастрофа, разгул терроризма, ядерный катаклизм), перед лицом которых мир превращается в единое целое. Важно понять, что проблема эволюционных кризисов носит общечеловеческий характер. Эволюционные кризисы и неустойчивость угрожают не только России, но и всему миру.

Сверхбыстрое развитие вблизи обострения чрезвычайно затрудняет возможность приспособления, адаптации человека, и человекомерных систем вообще, к постоянно изменяющимся условиям. Возрастает опасность сверхвзрыва (демографического и социального), сверхкатастрофы. Известный футуролог Е.Дрор выразил суть этой новой ситуации так: мы живем в мире, в котором возрастает вероятность маловероятных событий.

“Кризисы - это не временное состояние, а путь внутренней жизни”. Эти слова психолога Л.С.Выготского попадают в резонанс с сегодняшним синергетическим видением мирового развития. Эволюционные кризисы в определенной мере неизбежны, ибо сложные системы помимо длительной стадии выхода на автомодельность имеют и стадию асимптотической неустойчивости. Сложные организации вблизи момента максимального развития, “момента обострения” становятся неустойчивыми к малым возмущениям, флуктуациям на микроуровне. Флуктуации приводят к потере внутренней когерентности развития различных подструктур внутри сложной структуры и к угрозе стохастического распада целостной организации на части (структуры), развивающиеся с разной скоростью, в разном темпе. Асимптотическая неустойчивость эволюции сложных структур рассматривалась нами во втором разделе данной статьи, где была показана возможность ее истолкования как существования нового типа странных аттракторов.

Асимптотическая неустойчивость сложных организаций, развивающихся в режиме с обострением, приводит к “фазовому переходу”, к появлению двух сценариев дальнейшего хода событий: к гибели организации, распаду сложной структуры, или к выходу на новый аттрактор, на новый режим функционирования. Что касается первого пессимистического исхода эволюции сложных организаций, то это по сути синергетическая модель известного исторического феномена - крушения империй. Второй сценарий исхода событий обсудим позднее.

Крах Греческой и Римской империй, крушение кайзеровской Германии в 1918 г., после окончания первой мировой войны, распад колониальных систем Великобритании, Франции и Испании после второй мировой войны, распад СССР после периода холодной войны - все эти локальные катастрофы представляют собой, вероятно, проявления общей исторической закономерности краха империй. Из-за общего ускорения цивилизационного развития периоды существования и распада империй становятся все более короткими. Как известно, историки не обсуждают вопроса, почему империи распадаются, они исследуют только конкретные социальные причины и условия краха отдельных империй. Синергетические модели позволяют получить предположительное математическое обоснование этого исторического феномена.

Современный демографический взрыв уже привел к прохождению “момента обострения”, к фазовым демографическим переходам в отдельных странах Западной Европы. Можно поставить и исследовать вопрос о том, как проявляется асимптотическая неустойчивость в отдельных подсистемах глобальной системы населения мира. Какие факторы привели к тому, что быстрый рост народонаселения сменился стабилизацией, по крайней мере, в странах Западной Европы? В соответствии с нашей моделью формирования структур в результате конкуренции двух факторов (наращивания неоднородностей в сплошной среде и их рассеивания), можно предположить, что рост экономического и культурного уровня, увеличение связей, контактов, обменов между людьми, развитие инфраструктуры общества как аналог диссипативного фактора на социальной среде в некотором смысле приводит к торможению демографических процессов, подавляет рост народонаселения.

Темпы роста народонаселения на Западе и Востоке, в экономически развитых странах и странах развивающихся существенно различны. Чудовищный темп роста населения на Востоке, в азиатском и африканском мире - это сама по себе важнейшая проблема человечества, которая может менять геополитические оценки.

Периодичность в истории. Сокращение периода.

Сложная организация (структура), скорее всего, лишь метастабильно устойчива. Чтобы поддерживать свою целостность, периодически преодолевать тенденцию к стохастическому распаду (стадию асимптотической неустойчивости), она должна существовать в колебательном режиме, позволяющем замедлять процессы и восстанавливать общий темп развития подструктур внутри сложной структуры.

Фундаментальный принцип поведения сложных систем - это периодическое чередование стадий эволюции и инволюции, развертывания и свертывания, взрыва активности, схождения к центру, интеграции и расхождения, дезинтеграции, хотя бы частичного распада. И здесь существуют глубокие аналогии с историческими свидетельствами о циклах процветания и гибели цивилизаций, с циклами Н.Д.Кондратьева, колебательными режимами Гелбрайта, этногенетическими ритмами Л.Н.Гумилева. Что касается самой общей характеристики развития человечества, в результате анализа антропологического и культурно-исторического материала С.П.Капица выделяет 11 характерных периодов в истории развития человечества, причем длительность этих периодов сокращается по некоторому закону.

Синергетическая модель режимов с обострением содержит внутри себя возможность перехода на режим противоположного характера. Сама нелинейность, если она достаточно сильная, обусловливает существование двух областей: области обострения (там, где начальное возмущение возрастает) и области затухания (там, где начальное возмущение сходит на нет, нивелируется). Оказывается, не надо вводить дополнительные факторы для смены для смены режима роста на режим падения. Сама нелинейность приводит к существованию решения в малом ( 0 < t < t f , это - LS-режим) и решения в целом ( 0 < t < ¥ , это - HS-режим), области обострения, интенсивного роста и области затухания и синхронизации процесса, а также механизма переброски из одного состояния в другое благодаря всегда существующим флуктуациям.

Таким образом, существование решений в малом (LS-режим) и в целом (HS-режим) - общее свойство определенного класса нелинейных уравнений, уравнений со степенной нелинейностью или таких, которые на асимптотической стадии могут сходиться к таковым.

Пульсации в эволюции сложных нелинейных систем, временные колебания численности населения мира существуют и на стадии устойчивого роста. Режимы замедления и распада, хотя бы частичного, и объединения, возникновения новых форм построения эволюционного целого, по-видимому, неизбежны. Всюду существуют петли процессов ( LS « HS ) даже при несильной нелинейности, происходит перескок на процессы, знаменующие обратное движение по времени.

Динамика развития сложных социальных организаций и структур, стало быть, связана с периодическим чередованием режимов убыстрения процессов и их замедления, режимов структурализации и стирания различий, частичного распада структур, с периодическим смещением фокуса влияния от центра к периферии и обратно. Попятное движение по времени, частичный возврат к старому, к культурным и историческим традициям является, вероятно, необходимым условием поддержания сложной социальной организации.

Анализ синергетических моделей эволюции сложных систем, вероятно, позволит получить объяснение известному, давно описываемому историками феномену - периодичности в истории. Изучение 21 цивилизации за последние 3000 лет, проведенное А.Тойнби, дало ему возможность установить периодические переходы от среднего прогрессивного к среднему регрессивному развитию, циклы ухода-и-возврата, аналоги Великого предела, ритмов инь-ян в истории. “На большом количестве эмпирического материала мы убедились, что распад цивилизации, как и рост ее, есть процесс непрерывный и кумулятивный; что у этого процесса есть повторяющийся ритм; что за каждым музыкальным тактом идет следующий такт и что основой предыдущего ритма является Вызов-и-Ответ”.

Для поворота с режима роста на режим замедления и стабилизации населения, как и для выхода на новый аттрактор, необходимы флуктуации. Нужны “потрясения” системы. Нужно пройти через слои хаоса, чтобы создать новую структуру, добыть новую информацию, иметь историческую инновацию вообще.

Изучение математической модели роста народонаселения мира (квадратичной нелинейности) позволило нам установить предположительные периодические колебания (численности населения мира) с сокращающимся по времени периодом. Время периодов сокращается по определенному закону. И это согласуется с историческими демографическими данными, приведенными в работах С.П.Капицы. В истории человечества также имеет место сокращение длительности периодов, о чем пишет, в частности, И.М.Дьяконов (см.выше), со временем происходит уплотнение исторических событий. История становится все более концентрированной.

Конечно, здесь пока больше вопросов, чем ответов. Остаются открытыми многие вопросы. Сколько периодов временных колебаний численности народонаселения мира? Какие временные промежутки они покрывают? Совпадают ли периоды колебаний численности для отдельных стран с периодами для человечества в целом? Как влияют изменения показателей нелинейности источника b и диффузии s в нашей модели на ход эволюционных процессов в прошлом и будущем? Что это может означать применительно к демографии?

Колебания по пространству. Сети городов. Решетки Кристаллера.

Рост населения с обострением ведет не только к существованию временных колебаний численности населения, но и к наличию колебаний по пространству , к определенным конфигурациям пространственного расселения населения, в том числе к определенным формам урбанизации. Если мы имеем установившуюся, автомодельную стадию процесса, структуры-аттракторы, то они описываются инвариантно-групповыми решениями. В последних, как известно, пространство и время не свободны, а определенным образом связаны друг с другом. Это дает возможность определять “архитектуру”, пространственную конфигурацию расселения, характер построения сети городов.

Режим с обострением приводит к возникновению центров кристаллизации, сгущения населения - поселков и городов. В условиях конкуренции факторов нелинейного самовлияния, самонарастания и диффузии, рассеяния равномерное распределение населения неустойчиво. Возникают центры концентрации населения, многополюсная и разноуровневая структура расселения.

Существуют некоторые законы возникновения сетей городов разной мощности (максимумы концентрации разной величины), связанные с определенными эволюционными стадиями процесса урбанизации. В пространственном размещении населения имеют место волны изменения плотности населения: “волны сгущения”, роста крупных городов, общей неравномерности расселения (LS-режим с обострением) и сменяющие их “волны разрежения”, рассредоточения городского населения, связанные с развитием инфраструктуры на данной территории (HS-режим).

В качестве аналога диффузионного, разравнивающего неоднородности фактора в процессах территориальной самоорганизации мы рассматриваем процессы обмена и связи самого разного рода, все то, что синхронизирует, когерентно связывает части в единое целое. Если мы хотим описать прстранственную “архитектуру” расселения, построение единой сети городов и поселков, то должны наложить на эти центры кристаллизации населения требование одного момента обострения, синхронизации темпов развития. Именно согласованность темпов превращает различные структуры в единое эволюционное целое.

Как показывается в работах В.А.Шупера, развивающего топоцентрические идеи В.Кристаллера, А.Леша и Б.Б.Родомана, процессы территориальной самоорганизации приводят на своей развитой, автомодельной стадии к довольно равномерному распределению городского населения по пространству - к возникновению правильных гексагональных решеток, типа ячеек Бенара. “Правильная гексагональная решетка как способ пространственной организации систем городов была увидена Кристаллером на карте Южной Германии”. Сеть городов с хорошо развитой инфраструктурой, каковой является инфраструктура Германии, дает правильную гексагональную решетку. Последняя является структурой-аттрактором процессов урбанизации.

Волны “концентрации населения к центрам” (как следствие быстроты процессов, наличие момента обострения), развития больших городов и “растекания от центров”, распределения населения за границы больших городов, связанное с развитием инфраструктуры, дают в конце концов правильную решетку, определенное распределение центральных мест. “Мы рассматриваем систему центральных мест как аттрактор или как потенциальную форму, которую стремится реализовать в своем развитии городское расселение”, - разъясняет В.А.Шупер. Решетки Кристаллера обладают внутренней неустойчивостью, в результате чего постоянно происходят колебания около некоторого состояния изостатического равновесия.

Идеи финальности в процессах территориальной самоорганизации развиваются далее в разных направлениях. Установлено, что существуют оптимальные размеры городов, связанные с численностью населения. Такой идеальный город имеет численность порядка 100-300 тысяч жителей. Это, если можно так выразиться, некий “квант урбанизации”. Крупные города, типа Москвы, в таком случае оказываются далеки от того, чтобы попасть в число городов. Москва - это, скорее, не город, а конгломерат городов. Она состоит примерно из 40 “квантов урбанизации”.

Информационные среды. Возможность усиления нелинейности.

В настоящее время бурно развивается инфраструктура не только в рамках отдельных стран, но и между странами, не только материальная инфраструктура (транспорт, связь), но и информационная. Широкое распространение персональных компьютеров и развитие электронной связи через Internet приводит к установлению свободного и быстрого обмена и распространения информации по всей Земле. Возникают информационные среды, сети коллективного разума, открывающие для человека новые возможности.

Информационные среды свободным потоком информации создают возможность не парных, а многочастичных столкновений, а значит усиление нелинейности сред и протекающих в них процессов.

До сих пор темп роста населения мира определялся механизмом полового размножения. Квадратичная нелинейность, приводящая к гиперболическому характеру роста, обусловлена парными взаимодействиями людей, половым размножением. Механизм стабилизации роста тесно связан в таком случае с развитием культуры и технологии, с возрастанием роли аналогов диссипативных , обменных процессов в обществе.

Возможны иные сценарии, когда для характеристики развития человечества выбираются нетрадиционные параметры, характеризующие возникновение информационных сред. Гипотетически мыслима возможность изменения самого закона роста, который, вероятно, сможет определяться многочастичными столкновениями на информационной основе. Это приведет к существенному усилению нелинейности среды, на которой развертываются интересующие нас процессы.

Каковы возможные последствия этого?

Известно, что чем сильнее нелинейность, тем больше выражены неустойчивости, циклы пространственно-временных колебаний. В то же время при очень сильной нелинейности вообще не может существовать спектра структур-аттракторов, сложность “вымирает”.

Усиление нелинейности приводит к увеличению вариантов будущего развития. На сильно нелинейной среде появляется более разветвленное поле путей в будущее. С точки зрения синергетики будущее - это не l'avenir (то, что будет завтра), а les futuribles (одно из возможных будущих состояний). Усиление нелинейности среды расширяет спектр возможностей, спектр будущих состояний. Кроме того, возрастание нелинейности приводит к увеличению способов объединения простых структур в сложные, а значит и возможностей построения более сложных формообразований, организаций и структур.

Усиление нелинейности среды и, кроме того, фактора-аналога диссипации, рассеяния неоднородности в среде может нарушить сегодняшний процесс колебаний вокруг закона гиперболического роста народонаселения и привести к “перескоку” на иной, противоположный HS-режим “охлаждения”, “растекания от центра”, “синхронизации процессов”. Этот режим сопровождается уходом в прошлое, “возобновлением старых следов”, традиций и в то же время глобальным интеллектуальным и духовным объединением человечества.

Некоторые ожидания и прогнозы.

Исторический процесс роста населения мира, его внутренняя устойчивость, сокращение периодов колебаний (численности и пространственного распределения населения) на фоне общей тенденции роста и даже примерное количество периодов, предположительно, объясняются рассматриваемой синергетической моделью. Наибольший интерес представляет начальная и конечная стадии автомодельного режима гиперболического роста.

Прохождение глобальной системы населения Земного шара через состояние асимптотической неустойчивости, через “момент обострения”, естественно, рождает вопрос об образах будущего. Что можно ожидать? В отдельных странах Западной Европы в результате демографического перехода произошла стабилизация численности населения. Каким будет демографический переход для всего человечества? И переход куда? Как будет пройден Великий предел, о котором говорили древние индусы?

Как известно, будущее наблюдаемой Вселенной, находящейся в настоящее время в стадии расширения, “разбегания всего от всего” (аналог HS-режима охлаждения) зависит от скрытой массы нейтрино. В зависимости от того больше она или нет некоторого порогового значения, возможны два сценария развертывания событий во Вселенной.

Аналогичным образом, будущее человечества после “фазового перехода” определяется некоторыми фундаментальными параметрами, в первую очередь характером нелинейных свойств человеческой среды (нелинейностью аналога источника, положительной обратной связи и аналога диссипации в человеческой среде).

Следуя нашим синергетическим моделям, просматриваются три возможных сценария будущего развития.

• Во-первых, анализ рассматриваемой модели (стягивания интегральных кривых, полученных методом осреднения) приводит к предположению, что по мере приближения к моменту обострения теряется устойчивость даже к небольшим возмущениям. Возникает возможность попадания на длительный процесс падения численности и рассредоточения населения по пространству. Возможно частичное вымирание человечества и сохранение лишь “золотого миллиарда”, проживающего в “глобальной деревне”. Возобновление закона роста возможно лишь после длительного прохождения “петли затухания” процессов, “ухода в прошлое” и децентрализации. Падение темпа цивилизационного развития, связанное с уменьшением численности населения, распад и рассредоточение человечества на сепарированные целостности означает в некотором смысле возврат к модифицированному средневековью. Такими могут быть суровые последствия эволюционного сценария, приводящего к “золотому миллиарду”.
• Во-вторых, если сохраняется квадратичная нелинейность закона роста населения, в результате развития культуры и технологии, информационных, обменных процессов всякого рода может усилиться фактор “диффузии” (по сравнению с фактором самовлияния, нелинейных обратных связей). Тогда возможен переход в HS-режим с обострением, с возрастанием интенсивности процесса и “ростом полуширины”, распространением в пространстве. По-видимому, это означает выход за пределы Земли в космическое пространство, построение колец миров вокруг Земли, возникновения расширенной ноосферы, сферы космического разума.
• Наконец, в-третьих, существует сценарий, связанный с изменением самого закона роста. Это обсуждаемая выше возможность появления информационной основы развития человечества.

В наш век все ускоряющегося развития установление законов организации и коэволюции сложных биологических, экологических, социальных систем представляет задачу огромной важности. У человечества нет времени нащупывать организацию мира методом проб и ошибок. Надо ясно знать, как она должна строиться, понимать законы нелинейного синтеза сложных, развивающихся в разном темпе структур. Это непреложная ступень в развитии разума во Вселенной. На нее надо подняться, чтобы обеспечить будущее человечеству.

[1] Turing A. The Chemical Basis of Morphogenesis // Philos.Trans.Roy.Soc. London, 1952. Vol.237. P.37-72.

[2] Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. Ввведение. М., 1990. С.53, 96.

[3] Николис Дж. Динамика иерархических систем. Эволюционное представление. М., 1989.

[4] Gell-Mann M. The Quark and the Jaguar. Adventures in the Simple and the Complex. London: Abacus, 1995. P.11.

[5] См., например, следующее обсуждение новейших результатов исследований в Институте Санта Фе: Horgan J. From Complexity to Perplexity. // Scientific American. June 1995. P.74-78. С нашей точки зрения, термин plectics (переплетение) глубоко резонирует с условиями пересечения областей локализации простых структур при возникновении из них сложной структуры. См.ниже раздел 3.

[6] Mainzer K. Thinking in Complexity. The Complex Dynamics of Matter, Mind, and Humankind. Berlin: Springer-Verlag, 1994. P.13.

[7] Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985; Хакен Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам. М.: Мир, 1991; Laszlo E. The Interconnected Universe. New York etc.: World Scientific, 1995; Maturana H.R. and Varela F.J. The Tree of Knowledge. The Biological Roots of Human Understanding. Boston & London: New Science Library, 1988; Morin E. Method. Towards a Study of Humankind. Volume 1. The Nature of Nature. New York etc.: Peter Lang, 1992. См. также тезисы докладов I.Antoniou, H.Atlan, V.Basios, G.Burgel, E.Laszlo, K.Mainzer, J.Nicolis, G.Schaefer, F.Varela, F.Wuketits и др. в сборнике: Московский Синергетический Форум. Январская (1996) встреча."Устойчивое развитие в изменяющемся мире". 27-31 января 1996, Москва. Тезисы / Под ред. В.И.Аршинова, Е.Н.Князевой. Москва, 1996.